Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-cos(x)
Построение графика функции/ x^2-cos(x)

График функции y = x^2-cos(x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2         
f(x) = x  - cos(x)
f(x)=x2−cos⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{2} - \cos{\left(x \right)} 
f = x^2 - cos(x)
График функции
02468-8-6-4-2-1010200-100
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2−cos⁡(x)=0x^{2} - \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
x1=−0.824132312302522x_{1} = -0.824132312302522
x2=0.824132312302522x_{2} = 0.824132312302522
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - cos(x).
−cos⁡(0)+02- \cos{\left(0 \right)} + 0^{2}
Результат:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x+sin⁡(x)=02 x + \sin{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
cos⁡(x)+2=0\cos{\left(x \right)} + 2 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−cos⁡(x))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2−cos⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−cos⁡(x)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2−cos⁡(x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2−cos⁡(x)=x2−cos⁡(x)x^{2} - \cos{\left(x \right)} = x^{2} - \cos{\left(x \right)}
- Да
x2−cos⁡(x)=−x2+cos⁡(x)x^{2} - \cos{\left(x \right)} = - x^{2} + \cos{\left(x \right)}
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = x^2-cos(x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор