Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4^((sin(x))^2-(cos(x))^2+2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/4
  • x/e^(x) x/e^(x)
  • sqrt(2*x-1)
  • 6+27*x-3*x^3

  • Идентичные выражения

  • четыре ^((sin(x))^ два -(cos(x))^ два + два)
  • 4 в степени (( синус от (x)) в квадрате минус ( косинус от (x)) в квадрате плюс 2)
  • четыре в степени (( синус от (x)) в степени два минус ( косинус от (x)) в степени два плюс два)
  • 4((sin(x))2-(cos(x))2+2)
  • 4sinx2-cosx2+2
  • 4^((sin(x))²-(cos(x))²+2)
  • 4 в степени ((sin(x)) в степени 2-(cos(x)) в степени 2+2)
  • 4^sinx^2-cosx^2+2

  • Похожие выражения

  • 4^((sin(x))^2+(cos(x))^2+2)
  • 4^((sin(x))^2-(cos(x))^2-2)
  • 4^((sinx)^2-(cosx)^2+2)
Построение графика функции/ 4^((sin(x))^2-(cos(x))^2+2)

График функции y = 4^((sin(x))^2-(cos(x))^2+2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           2         2       
        sin (x) - cos (x) + 2
f(x) = 4
$$f{\left(x \right)} = 4^{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2}$$ 
f = 4^(sin(x)^2 - cos(x)^2 + 2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$4^{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4^(sin(x)^2 - cos(x)^2 + 2).
$$4^{- \cos^{2}{\left(0 \right)} + \sin^{2}{\left(0 \right)} + 2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Точка:
(0, 4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 \cdot 4^{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 4)

 pi     
(--, 64)
 2      

(pi, 4)

 3*pi     
(----, 64)
  2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$64 \cdot 4^{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}} \left(4 \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 4^{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2} = \left\langle \frac{1}{64}, \frac{1}{4}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle \frac{1}{64}, \frac{1}{4}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} 4^{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2} = \left\langle 4, 64\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 4, 64\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4^(sin(x)^2 - cos(x)^2 + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$4^{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2} = 4^{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2}$$
- Да
$$4^{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2} = - 4^{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 4^((sin(x))^2-(cos(x))^2+2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор