Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 2/3*x^3-8*x^2+15
- (|x^3-4|)
- -x^3+12*x^2-45*x+53
-
(x+7)/(x-7)
- Производная:
-
x/e^x
- Интеграл d{x}:
- x/e^x
-
Идентичные выражения
- x/e^x
- x делить на e в степени x
- x/ex
- x разделить на e^x
-
Похожие выражения
- (x*sqrt(x))/e^x
- x/(e^x)
- x/e^(x)
- (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
- (e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)
График функции y = x/e^x
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{e^{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 117.381987933686$$
$$x_{2} = 81.4872456640903$$
$$x_{3} = 41.9272307499711$$
$$x_{4} = 103.412938828373$$
$$x_{5} = 113.389949729147$$
$$x_{6} = 107.40315817241$$
$$x_{7} = 99.4236264980399$$
$$x_{8} = 49.758798960419$$
$$x_{9} = 83.4785626915261$$
$$x_{10} = 93.4416565533312$$
$$x_{11} = 67.5660769899711$$
$$x_{12} = 71.5396566043977$$
$$x_{13} = 43.8762545098096$$
$$x_{14} = 79.496455118891$$
$$x_{15} = 87.4626045093137$$
$$x_{16} = 63.5967547129854$$
$$x_{17} = 91.4482816547886$$
$$x_{18} = 57.6533514231885$$
$$x_{19} = 109.398572537176$$
$$x_{20} = 121.374613775997$$
$$x_{21} = 77.5062407712727$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 89.4552548670559$$
$$x_{24} = 38.0568716419232$$
$$x_{25} = 111.394173451874$$
$$x_{26} = 39.9866376954424$$
$$x_{27} = 119.378231552779$$
$$x_{28} = 32.3772961851972$$
$$x_{29} = 36.1413894508705$$
$$x_{30} = 59.6328238138969$$
$$x_{31} = 105.407942520376$$
$$x_{32} = 45.8319875396224$$
$$x_{33} = 101.418161552262$$
$$x_{34} = 97.429350983852$$
$$x_{35} = 61.614029218278$$
$$x_{36} = 115.385891060967$$
$$x_{37} = 53.7006804984823$$
$$x_{38} = 55.67586733869$$
$$x_{39} = 73.5277731870455$$
$$x_{40} = 51.7281686335153$$
$$x_{41} = 85.4703620749206$$
$$x_{42} = 95.4353540260187$$
$$x_{43} = 34.2454094695441$$
$$x_{44} = 47.7931569932505$$
$$x_{45} = 75.5166588459953$$
$$x_{46} = 69.5523925194344$$
$$x_{47} = 65.580821222158$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{e^{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 117.381987933686$$
$$x_{2} = 81.4872456640903$$
$$x_{3} = 41.9272307499711$$
$$x_{4} = 103.412938828373$$
$$x_{5} = 113.389949729147$$
$$x_{6} = 107.40315817241$$
$$x_{7} = 99.4236264980399$$
$$x_{8} = 49.758798960419$$
$$x_{9} = 83.4785626915261$$
$$x_{10} = 93.4416565533312$$
$$x_{11} = 67.5660769899711$$
$$x_{12} = 71.5396566043977$$
$$x_{13} = 43.8762545098096$$
$$x_{14} = 79.496455118891$$
$$x_{15} = 87.4626045093137$$
$$x_{16} = 63.5967547129854$$
$$x_{17} = 91.4482816547886$$
$$x_{18} = 57.6533514231885$$
$$x_{19} = 109.398572537176$$
$$x_{20} = 121.374613775997$$
$$x_{21} = 77.5062407712727$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 89.4552548670559$$
$$x_{24} = 38.0568716419232$$
$$x_{25} = 111.394173451874$$
$$x_{26} = 39.9866376954424$$
$$x_{27} = 119.378231552779$$
$$x_{28} = 32.3772961851972$$
$$x_{29} = 36.1413894508705$$
$$x_{30} = 59.6328238138969$$
$$x_{31} = 105.407942520376$$
$$x_{32} = 45.8319875396224$$
$$x_{33} = 101.418161552262$$
$$x_{34} = 97.429350983852$$
$$x_{35} = 61.614029218278$$
$$x_{36} = 115.385891060967$$
$$x_{37} = 53.7006804984823$$
$$x_{38} = 55.67586733869$$
$$x_{39} = 73.5277731870455$$
$$x_{40} = 51.7281686335153$$
$$x_{41} = 85.4703620749206$$
$$x_{42} = 95.4353540260187$$
$$x_{43} = 34.2454094695441$$
$$x_{44} = 47.7931569932505$$
$$x_{45} = 75.5166588459953$$
$$x_{46} = 69.5523925194344$$
$$x_{47} = 65.580821222158$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x e^{- x} + \frac{1}{e^{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x e^{- x} + \frac{1}{e^{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
-1 (1, e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x - 2\right) e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x - 2\right) e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{x}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{x}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/(E^x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{e^{x}} = - x e^{x}$$
- Нет
$$\frac{x}{e^{x}} = x e^{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{e^{x}} = - x e^{x}$$
- Нет
$$\frac{x}{e^{x}} = x e^{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График