Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x+27/x^3
Построение графика функции/ x+27/x^3

Вы ввели:

x+27/x^3

Что Вы имели ввиду?

(x + 27)/(x^3)
 
(x + 27)*3/x
 
(x + 27)/(x^3)
 
x + 27/(x^3)
 
x + 27*3/x
 
x + 27/(x^3)
 
x + 27/(x^3)

График функции y = x+27/x^3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           27
f(x) = x + --
            3
           x
f(x)=x+27x3f{\left(x \right)} = x + \frac{27}{x^{3}} 
f = x + 27/(x^3)
График функции
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x+27x3=0x + \frac{27}{x^{3}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x + 27/(x^3).
0+27030 + \frac{27}{0^{3}}
Результат:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
1−81x4=01 - \frac{81}{x^{4}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Зн. экстремумы в точках:
(-3, -4)

(3, 4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=3x_{1} = 3
Максимумы функции в точках:
x1=−3x_{1} = -3
Убывает на промежутках
(−∞,−3]∪[3,∞)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[−3,3]\left[-3, 3\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
324x5=0\frac{324}{x^{5}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x+27x3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{27}{x^{3}}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x+27x3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{27}{x^{3}}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + 27/(x^3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+27x3x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{27}{x^{3}}}{x}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x+27x3x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{27}{x^{3}}}{x}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x+27x3=−x−27x3x + \frac{27}{x^{3}} = - x - \frac{27}{x^{3}}
- Нет
x+27x3=x+27x3x + \frac{27}{x^{3}} = x + \frac{27}{x^{3}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x+27/x^3
    © Господин Экзамен – Калькулятор