Производная x+(27/x^3)

1. дифференцируем $x + \frac{27}{x^{3}}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{3}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{81}{x^{4}}$

   В результате: $1 - \frac{81}{x^{4}}$

Ответ:

$1 - \frac{81}{x^{4}}$