Господин Экзамен

Производная x/e^x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
x 
--
 x
e 
$$\frac{x}{e^{x}}$$
d /x \
--|--|
dx| x|
  \e /
$$\frac{d}{d x} \frac{x}{e^{x}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. Производная само оно.

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
1       -x
-- - x*e  
 x        
e         
$$- x e^{- x} + \frac{1}{e^{x}}$$
Вторая производная [src]
          -x
(-2 + x)*e  
$$\left(x - 2\right) e^{- x}$$
Третья производная [src]
         -x
(3 - x)*e  
$$\left(- x + 3\right) e^{- x}$$
График
Производная x/e^x