Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x/e^x

Производная x/e^x

Решение

Вы ввели [src]

x 
--
 x
e

$$\frac{x}{e^{x}}$$

d /x \
--|--|
dx| x|
  \e /

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{e^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Теперь применим правило производной деления:

$\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Теперь упростим:

$\left(1 - x\right) e^{- x}$

Ответ:

$\left(1 - x\right) e^{- x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1       -x
-- - x*e  
 x        
e

$$- x e^{- x} + \frac{1}{e^{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          -x
(-2 + x)*e

$$\left(x - 2\right) e^{- x}$$

Упростить

Третья производная [src]

         -x
(3 - x)*e

$$\left(- x + 3\right) e^{- x}$$

Упростить

График

Производная x/e^x