Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная sin(pi)*x/x
Производная 2*log(x+4)^3-8*x-19
Производная e^(3*x^2+4)
Интеграл d{x}:
1/2*cos(2*x)
График функции y =:
1/2*cos(2*x)
Идентичные выражения
один / два *cos(два *x)
1 делить на 2 умножить на косинус от (2 умножить на x)
один делить на два умножить на косинус от (два умножить на x)
1/2cos(2x)
1/2cos2x
1 разделить на 2*cos(2*x)
Похожие выражения
cos(x)-(1/2)*cos(2*x)
sin(x)-(1/2)*cos(2*x)
sin(x)+(1/2)*cos(2*x)

Производная функции/ 1/2*cos(2*x)

Производная 1/2cos(2x)

Решение

Вы ввели [src]

cos(2*x)
--------
   2

$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$

d /cos(2*x)\
--|--------|
dx\   2    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Таким образом, в результате: $- \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-sin(2*x)

$$- \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-2*cos(2*x)

$$- 2 \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

4*sin(2*x)

$$4 \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Производная 1/2*cos(2*x)