Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1/2)*cos(2*x)
Решение интегралов/ (1/2)*cos(2*x)

Интеграл (1/2)*cos(2*x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  cos(2*x)   
 |  -------- dx
 |     2       
 |             
/              
0
∫01cos⁡(2x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx
Упростить
Подробное решение

  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

    1. пусть u=2xu = 2 x.

      Тогда пусть du=2dxdu = 2 dx и подставим du2\frac{du}{2}:

      ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        ∫cos⁡(u)2 du=∫cos⁡(u) du2\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Таким образом, результат будет: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    Таким образом, результат будет: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Добавляем постоянную интегрирования:

    sin⁡(2x)4+constant\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Ответ:

sin⁡(2x)4+constant\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                          
 |                           
 | cos(2*x)          sin(2*x)
 | -------- dx = C + --------
 |    2                 4    
 |                           
/
sin⁡(2 x)4{{\sin \left(2\,x\right)}\over{4}}
Упростить
График
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Построить график f(x)
Ответ [src] 
sin(2)
------
  4
sin⁡24{{\sin 2}\over{4}} 
=
= 
sin(2)
------
  4
sin⁡(2)4\frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}
Упростить
Численный ответ [src] 
0.22732435670642
0.22732435670642
График
Интеграл (1/2)*cos(2*x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор