Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл exp(-x^2)
Интеграл x/(exp(x))
Интеграл e^(acos(x))
Интеграл cos(x)^(n)
Идентичные выражения
cos((два *pi*x)/ три)
косинус от ((2 умножить на число пи умножить на x) делить на 3)
косинус от ((два умножить на число пи умножить на x) делить на три)
cos((2pix)/3)
cos2pix/3
cos((2*pi*x) разделить на 3)
cos((2*pi*x)/3)dx
Похожие выражения
cos(2*pi*x)/3

Решение интегралов/ cos((2*pi*x)/3)

Интеграл cos((2pix)/3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |     /2*pi*x\   
 |  cos|------| dx
 |     \  3   /   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \frac{2 \pi x}{3}$ .

Тогда пусть $du = \frac{2 \pi dx}{3}$ и подставим $\frac{3 du}{2 \pi}$ :

$\int \frac{9 \cos{\left(u \right)}}{4 \pi^{2}}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
  1. Интеграл от косинуса есть синус:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          /2*pi*x\
 |                      3*sin|------|
 |    /2*pi*x\               \  3   /
 | cos|------| dx = C + -------------
 |    \  3   /               2*pi    
 |                                   
/

$${{3\,\sin \left({{2\,\pi\,x}\over{3}}\right)}\over{2\,\pi}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    ___
3*\/ 3 
-------
  4*pi

$${{3\,\sin \left({{2\,\pi}\over{3}}\right)}\over{2\,\pi}}$$

    ___
3*\/ 3 
-------
  4*pi

$$\frac{3 \sqrt{3}}{4 \pi}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.413496671566344

0.413496671566344

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл cos((2pix)/3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл cos((2*pi*x)/3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Интеграл cos((2pix)/3) d{x}