Производная (x+16)*e^(16-x)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x + 16$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x + 16$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $16$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{16 - x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 16 - x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(16 - x\right)$:

      1. дифференцируем $16 - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $16$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{16 - x}$

   В результате: $- \left(x + 16\right) e^{16 - x} + e^{16 - x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(- x - 15\right) e^{16 - x}$

Ответ:

$\left(- x - 15\right) e^{16 - x}$