Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3*sin(x)/2
-
x^2-8*x+16/4-x
-
2*x^2+5
-
atan(1)/x
- Производная:
- sin(x^3)
- Интеграл d{x}:
- sin(x^3)
-
Идентичные выражения
- sin(x^ три)
- синус от (x в кубе )
- синус от (x в степени три)
- sin(x3)
- sinx3
- sin(x³)
- sin(x в степени 3)
- sinx^3
-
Похожие выражения
- (sin(x)^3)+(cos(x)^3)
- (sin(x))^3+(cos(x))^3
- sin(x)^3+cos(x)^3
- cos(x)^3+sin(x)^3
- sin(x)^3
График функции y = sin(x^3)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{\pi}$$
Численное решение
$$x_{1} = 14.3061221331152$$
$$x_{2} = -51.908085278234$$
$$x_{3} = -39.8160048582235$$
$$x_{4} = 65.5334964125645$$
$$x_{5} = 7.9010202528592$$
$$x_{6} = 30.2293620414202$$
$$x_{7} = 60.8862888669884$$
$$x_{8} = 64.0327013588411$$
$$x_{9} = -45.935567974739$$
$$x_{10} = -23.526544051346$$
$$x_{11} = -9.7606901829518$$
$$x_{12} = -37.77582423001$$
$$x_{13} = -75.7496326047389$$
$$x_{14} = 66.3206240698227$$
$$x_{15} = 4.16350951707585 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = -35.4277051297686$$
$$x_{17} = 84.316329141628$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = -67.7262717513814$$
$$x_{20} = -54.0594237656711$$
$$x_{21} = -83.7204199578042$$
$$x_{22} = 7.45717957355971$$
$$x_{23} = -80.9445897218871$$
$$x_{24} = 81.7140169374176$$
$$x_{25} = -2.66134007898294$$
$$x_{26} = 40.3472430030127$$
$$x_{27} = 60.238182131075$$
$$x_{28} = 91.0400569571314$$
$$x_{29} = -1.84527014864403$$
$$x_{30} = 97.8402483567138$$
$$x_{31} = 58.036374298316$$
$$x_{32} = 6.09294778537956$$
$$x_{33} = 100.524105343877$$
$$x_{34} = -53.833809215933$$
$$x_{35} = 13.2948616872458$$
$$x_{36} = 18.3350863055224$$
$$x_{37} = -36.2255845190244$$
$$x_{38} = 44.2078559991009$$
$$x_{39} = 38.1651359042506$$
$$x_{40} = 24.1116249422798$$
$$x_{41} = -19.6794771781006$$
$$x_{42} = -42.05990702896$$
$$x_{43} = -50.3643866968123$$
$$x_{44} = 2.11230702051132$$
$$x_{45} = -60.0613334808789$$
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{\pi}$$
Численное решение
$$x_{1} = 14.3061221331152$$
$$x_{2} = -51.908085278234$$
$$x_{3} = -39.8160048582235$$
$$x_{4} = 65.5334964125645$$
$$x_{5} = 7.9010202528592$$
$$x_{6} = 30.2293620414202$$
$$x_{7} = 60.8862888669884$$
$$x_{8} = 64.0327013588411$$
$$x_{9} = -45.935567974739$$
$$x_{10} = -23.526544051346$$
$$x_{11} = -9.7606901829518$$
$$x_{12} = -37.77582423001$$
$$x_{13} = -75.7496326047389$$
$$x_{14} = 66.3206240698227$$
$$x_{15} = 4.16350951707585 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = -35.4277051297686$$
$$x_{17} = 84.316329141628$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = -67.7262717513814$$
$$x_{20} = -54.0594237656711$$
$$x_{21} = -83.7204199578042$$
$$x_{22} = 7.45717957355971$$
$$x_{23} = -80.9445897218871$$
$$x_{24} = 81.7140169374176$$
$$x_{25} = -2.66134007898294$$
$$x_{26} = 40.3472430030127$$
$$x_{27} = 60.238182131075$$
$$x_{28} = 91.0400569571314$$
$$x_{29} = -1.84527014864403$$
$$x_{30} = 97.8402483567138$$
$$x_{31} = 58.036374298316$$
$$x_{32} = 6.09294778537956$$
$$x_{33} = 100.524105343877$$
$$x_{34} = -53.833809215933$$
$$x_{35} = 13.2948616872458$$
$$x_{36} = 18.3350863055224$$
$$x_{37} = -36.2255845190244$$
$$x_{38} = 44.2078559991009$$
$$x_{39} = 38.1651359042506$$
$$x_{40} = 24.1116249422798$$
$$x_{41} = -19.6794771781006$$
$$x_{42} = -42.05990702896$$
$$x_{43} = -50.3643866968123$$
$$x_{44} = 2.11230702051132$$
$$x_{45} = -60.0613334808789$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \frac{2^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
2/3 3 ____
2 *\/ pi
(-----------, 1)
2 2/3 3 ___ 3 ____
2 *\/ 3 *\/ pi
(-----------------, -1)
2 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \frac{2^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -35.8710093776997$$
$$x_{2} = -41.444178676438$$
$$x_{3} = 14.0667750994269$$
$$x_{4} = -77.6936943146356$$
$$x_{5} = -67.8468300478187$$
$$x_{6} = -9.29958200707356$$
$$x_{7} = -73.9207815664978$$
$$x_{8} = 3.15607728092207$$
$$x_{9} = 6.14887479340878$$
$$x_{10} = -27.9269618125513$$
$$x_{11} = 37.0142600566667$$
$$x_{12} = 38.244772390335$$
$$x_{13} = -52.0201629425962$$
$$x_{14} = 82.2812534424732$$
$$x_{15} = 1.85539544031822$$
$$x_{16} = 2.1175309622679$$
$$x_{17} = 40.3060309242619$$
$$x_{18} = -7.86733416647694$$
$$x_{19} = -1.4945998734674$$
$$x_{20} = 54.198100598995$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = 22.2833120580445$$
$$x_{23} = -8.41979327571322$$
$$x_{24} = -37.9052696415318$$
$$x_{25} = -3.53028009089283$$
$$x_{26} = -96.0905653609333$$
$$x_{27} = 20.2623254146901$$
$$x_{28} = -1.85539544031822$$
$$x_{29} = -27.7608224441345$$
$$x_{30} = -11.6322190468637$$
$$x_{31} = -21.6295192554946$$
$$x_{32} = -94.1555777673182$$
$$x_{33} = 26.1223995812795$$
$$x_{34} = -55.7540491256996$$
$$x_{35} = 3.04731963419945$$
$$x_{36} = 5.09102540255077$$
$$x_{37} = -83.7504396450876$$
$$x_{38} = 98.1815688903122$$
$$x_{39} = 25.5273233413891$$
$$x_{40} = -5.28551127145611$$
$$x_{41} = 40.2744208678469$$
$$x_{42} = 18.6925315757683$$
$$x_{43} = 11.0287418052206$$
$$x_{44} = 28.091147608035$$
$$x_{45} = -29.808696652346$$
$$x_{46} = 65.3937229952303$$
$$x_{47} = -12.0287337195617$$
$$x_{48} = -19.6198092342341$$
$$x_{49} = 94.1983190895141$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[98.1815688903122, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -83.7504396450876\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -35.8710093776997$$
$$x_{2} = -41.444178676438$$
$$x_{3} = 14.0667750994269$$
$$x_{4} = -77.6936943146356$$
$$x_{5} = -67.8468300478187$$
$$x_{6} = -9.29958200707356$$
$$x_{7} = -73.9207815664978$$
$$x_{8} = 3.15607728092207$$
$$x_{9} = 6.14887479340878$$
$$x_{10} = -27.9269618125513$$
$$x_{11} = 37.0142600566667$$
$$x_{12} = 38.244772390335$$
$$x_{13} = -52.0201629425962$$
$$x_{14} = 82.2812534424732$$
$$x_{15} = 1.85539544031822$$
$$x_{16} = 2.1175309622679$$
$$x_{17} = 40.3060309242619$$
$$x_{18} = -7.86733416647694$$
$$x_{19} = -1.4945998734674$$
$$x_{20} = 54.198100598995$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = 22.2833120580445$$
$$x_{23} = -8.41979327571322$$
$$x_{24} = -37.9052696415318$$
$$x_{25} = -3.53028009089283$$
$$x_{26} = -96.0905653609333$$
$$x_{27} = 20.2623254146901$$
$$x_{28} = -1.85539544031822$$
$$x_{29} = -27.7608224441345$$
$$x_{30} = -11.6322190468637$$
$$x_{31} = -21.6295192554946$$
$$x_{32} = -94.1555777673182$$
$$x_{33} = 26.1223995812795$$
$$x_{34} = -55.7540491256996$$
$$x_{35} = 3.04731963419945$$
$$x_{36} = 5.09102540255077$$
$$x_{37} = -83.7504396450876$$
$$x_{38} = 98.1815688903122$$
$$x_{39} = 25.5273233413891$$
$$x_{40} = -5.28551127145611$$
$$x_{41} = 40.2744208678469$$
$$x_{42} = 18.6925315757683$$
$$x_{43} = 11.0287418052206$$
$$x_{44} = 28.091147608035$$
$$x_{45} = -29.808696652346$$
$$x_{46} = 65.3937229952303$$
$$x_{47} = -12.0287337195617$$
$$x_{48} = -19.6198092342341$$
$$x_{49} = 94.1983190895141$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[98.1815688903122, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -83.7504396450876\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x^3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(x^{3} \right)} = - \sin{\left(x^{3} \right)}$$
- Нет
$$\sin{\left(x^{3} \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(x^{3} \right)} = - \sin{\left(x^{3} \right)}$$
- Нет
$$\sin{\left(x^{3} \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График