Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x+3)/(x-1)
-
x^5-5*x^3-270*x
- sqrt(-79-18*x-x^2)
-
2*x^3+3*x^2-12*x
- Производная:
-
sqrt(-79-18*x-x^2)
-
Идентичные выражения
- sqrt(- семьдесят девять - восемнадцать *x-x^ два)
- квадратный корень из ( минус 79 минус 18 умножить на x минус x в квадрате )
- квадратный корень из ( минус семьдесят девять минус восемнадцать умножить на x минус x в степени два)
- √(-79-18*x-x^2)
- sqrt(-79-18*x-x2)
- sqrt-79-18*x-x2
- sqrt(-79-18*x-x²)
- sqrt(-79-18*x-x в степени 2)
- sqrt(-79-18x-x^2)
- sqrt(-79-18x-x2)
- sqrt-79-18x-x2
- sqrt-79-18x-x^2
-
Похожие выражения
- sqrt(79-18*x-x^2)
- sqrt(-79+18*x-x^2)
- sqrt(-79-18*x+x^2)
График функции y = sqrt(-79-18*x-x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
_________________
/ 2
f(x) = \/ -79 - 18*x - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} - 18 x - 79}$$
f = sqrt(-x^2 - 18*x - 79)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -9 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -9 + \sqrt{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -10.4142135623731$$
$$x_{2} = -7.58578643762691$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -9 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -9 + \sqrt{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -10.4142135623731$$
$$x_{2} = -7.58578643762691$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- x - 9}{\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -9$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -9$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -9\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-9, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- x - 9}{\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -9$$
Зн. экстремумы в точках:
___ (-9, \/ 2 )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -9$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -9\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-9, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{- x^{2} - 18 x - 79} + 1}{\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{- x^{2} - 18 x - 79} + 1}{\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- x^{2} - 18 x - 79} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x^{2} - 18 x - 79} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- x^{2} - 18 x - 79} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x^{2} - 18 x - 79} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(-79 - 18*x - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79}}{x}\right) = - i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79}}{x}\right) = i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79}}{x}\right) = - i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79}}{x}\right) = i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = i x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79} = \sqrt{- x^{2} + 18 x - 79}$$
- Нет
$$\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79} = - \sqrt{- x^{2} + 18 x - 79}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79} = \sqrt{- x^{2} + 18 x - 79}$$
- Нет
$$\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79} = - \sqrt{- x^{2} + 18 x - 79}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной