Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (sqrt(2*x-7))/(x^2)
-
sqrt(5-x)
-
3/log(2,|x+1|)
-
x^3/(x^2-9)
- Производная:
-
(-8*x)/(x^2+4)
-
Идентичные выражения
- (- восемь *x)/(x^ два + четыре)
- ( минус 8 умножить на x) делить на (x в квадрате плюс 4)
- ( минус восемь умножить на x) делить на (x в степени два плюс четыре)
- (-8*x)/(x2+4)
- -8*x/x2+4
- (-8*x)/(x²+4)
- (-8*x)/(x в степени 2+4)
- (-8x)/(x^2+4)
- (-8x)/(x2+4)
- -8x/x2+4
- -8x/x^2+4
- (-8*x) разделить на (x^2+4)
-
Похожие выражения
- -((8*x)/(x^2+4))
- -8*x/(x^2+4)
- (8*x)/(x^2+4)
- (-8*x)/(x^2-4)
- (12-8*x)/(x^2+4)
- -(8*x)/(x^2+4)
- (-8*x)/((x^2)+4)
График функции y = (-8*x)/(x^2+4)
Решение
Вы ввели
[src]
-8*x
f(x) = ------
2
x + 4
$$f{\left(x \right)} = - \frac{8 x}{x^{2} + 4}$$
f = -8*x/(x^2 + 4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{8 x}{x^{2} + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{8 x}{x^{2} + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{16 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{8}{x^{2} + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{16 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{8}{x^{2} + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, 2)
(2, -2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{16 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 2 \sqrt{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{16 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 2 \sqrt{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8 x}{x^{2} + 4}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 x}{x^{2} + 4}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8 x}{x^{2} + 4}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 x}{x^{2} + 4}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -8*x/(x^2 + 4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8}{x^{2} + 4}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8}{x^{2} + 4}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8}{x^{2} + 4}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8}{x^{2} + 4}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{8 x}{x^{2} + 4} = \frac{8 x}{x^{2} + 4}$$
- Нет
$$- \frac{8 x}{x^{2} + 4} = - \frac{8 x}{x^{2} + 4}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$- \frac{8 x}{x^{2} + 4} = \frac{8 x}{x^{2} + 4}$$
- Нет
$$- \frac{8 x}{x^{2} + 4} = - \frac{8 x}{x^{2} + 4}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График