Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 3-x
- -1/2*sin(1)/2*x
-
x/2-acot(x)
-
x^3-3*x^2-9*x+5
-
Идентичные выражения
- sqrt(два *x- семь)/x^ два
- квадратный корень из (2 умножить на x минус 7) делить на x в квадрате
- квадратный корень из (два умножить на x минус семь) делить на x в степени два
- √(2*x-7)/x^2
- sqrt(2*x-7)/x2
- sqrt2*x-7/x2
- sqrt(2*x-7)/x²
- sqrt(2*x-7)/x в степени 2
- sqrt(2x-7)/x^2
- sqrt(2x-7)/x2
- sqrt2x-7/x2
- sqrt2x-7/x^2
- sqrt(2*x-7) разделить на x^2
-
Похожие выражения
- sqrt(2*x+7)/x^2
- (sqrt(2*x-7))/(x^2)
-
Что Вы имели ввиду?
- sqrt(2*x - 1*7)/(x^2)
- sqrt(2*x - 1*7)*2/x
- sqrt(2*x - 1*7)/(x^2)
- sqrt(2*x - 1*7)*2/x
- sqrt(2*x - 1*7)/(x^2)
- sqrt(2*(x - 1*7))/(x^2)
- sqrt(2*x - 1*7)/(x^2)
Вы ввели:
sqrt(2*x-7)/x^2
Что Вы имели ввиду?
График функции y = sqrt(2*x-7)/x^2
Решение
Вы ввели
[src]
_________
\/ 2*x - 7
f(x) = -----------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2 x - 7}}{x^{2}}$$
f = sqrt(2*x - 1*7)/(x^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 3.5$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 3.5$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 \sqrt{2 x - 7}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{2 x - 7}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{14}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{14}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{14}{3}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{14}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 \sqrt{2 x - 7}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{2 x - 7}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{14}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
___________
9*\/ -7 + 28/3
(14/3, ---------------)
196 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{14}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{14}{3}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{14}{3}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{6 \sqrt{2 x - 7}}{x^{2}} - \frac{4}{x \sqrt{2 x - 7}} - \frac{1}{\left(2 x - 7\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{7 \sqrt{10}}{15} + \frac{14}{3}$$
$$x_{2} = \frac{7 \sqrt{10}}{15} + \frac{14}{3}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{6 \sqrt{2 x - 7}}{x^{2}} - \frac{4}{x \sqrt{2 x - 7}} - \frac{1}{\left(2 x - 7\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{6 \sqrt{2 x - 7}}{x^{2}} - \frac{4}{x \sqrt{2 x - 7}} - \frac{1}{\left(2 x - 7\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{7 \sqrt{10}}{15} + \frac{14}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{7 \sqrt{10}}{15} + \frac{14}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{6 \sqrt{2 x - 7}}{x^{2}} - \frac{4}{x \sqrt{2 x - 7}} - \frac{1}{\left(2 x - 7\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{7 \sqrt{10}}{15} + \frac{14}{3}$$
$$x_{2} = \frac{7 \sqrt{10}}{15} + \frac{14}{3}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{6 \sqrt{2 x - 7}}{x^{2}} - \frac{4}{x \sqrt{2 x - 7}} - \frac{1}{\left(2 x - 7\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{6 \sqrt{2 x - 7}}{x^{2}} - \frac{4}{x \sqrt{2 x - 7}} - \frac{1}{\left(2 x - 7\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{7 \sqrt{10}}{15} + \frac{14}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{7 \sqrt{10}}{15} + \frac{14}{3}\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(2*x - 1*7)/(x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{- 2 x - 7}}{x^{2}}$$
- Нет
$$\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x^{2}} = - \frac{\sqrt{- 2 x - 7}}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{- 2 x - 7}}{x^{2}}$$
- Нет
$$\frac{\sqrt{2 x - 7}}{x^{2}} = - \frac{\sqrt{- 2 x - 7}}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График