Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 3-x
- -1/2*sin(1)/2*x
-
x/2-acot(x)
-
x^3-3*x^2-9*x+5
- Производная:
-
x/2-acot(x)
-
Идентичные выражения
- x/ два -acot(x)
- x делить на 2 минус арккотангенс от (x)
- x делить на два минус арккотангенс от (x)
- x/2-acotx
- x разделить на 2-acot(x)
-
Похожие выражения
- (x/2)-acot(x)
- x/2+acot(x)
- x/2-arccot(x)
- x/2-arccotx
График функции y = x/2-acot(x)
Решение
Вы ввели
[src]
x
f(x) = - - acot(x)
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
f = x/2 - acot(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -1.30654237418881$$
$$x_{2} = 1.30654237418881$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -1.30654237418881$$
$$x_{2} = 1.30654237418881$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/2 - acot(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{x}{2}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - \frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} = \frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - \frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} = \frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График