Господин Экзамен

Другие калькуляторы

6*x-8*x^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x*(sin(x)) x*(sin(x))
  • 6*x-8*x^2 6*x-8*x^2
  • x^3+2*x^2-9*x-18 x^3+2*x^2-9*x-18
  • 7+6*x-x^2 7+6*x-x^2

  • Идентичные выражения

  • шесть *x- восемь *x^ два
  • 6 умножить на x минус 8 умножить на x в квадрате
  • шесть умножить на x минус восемь умножить на x в степени два
  • 6*x-8*x2
  • 6*x-8*x²
  • 6*x-8*x в степени 2
  • 6x-8x^2
  • 6x-8x2

  • Похожие выражения

  • 6*x+8*x^2
Построение графика функции/ 6*x-8*x^2

График функции y = 6*x-8*x^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                2
f(x) = 6*x - 8*x
$$f{\left(x \right)} = - 8 x^{2} + 6 x$$ 
f = -8*x^2 + 6*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 8 x^{2} + 6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.75$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 6*x - 8*x^2.
$$6 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 16 x + 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{8}$$
Зн. экстремумы в точках:
(3/8, 9/8)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3}{8}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{8}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{3}{8}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-16 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 8 x^{2} + 6 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x^{2} + 6 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 6*x - 8*x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + 6 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + 6 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 8 x^{2} + 6 x = \left(-1\right) 8 x^{2} - 6 x$$
- Нет
$$- 8 x^{2} + 6 x = 8 x^{2} + 6 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 6*x-8*x^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор