Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
6*x-8*x^2
-
x^3+2*x^2-9*x-18
-
7+6*x-x^2
-
(x+1)^2/(x-2)
- Интеграл d{x}:
- 1/sin(2*x)
- Производная:
-
1/sin(2*x)
- Предел функции:
-
1/sin(2*x)
-
Идентичные выражения
- один /sin(два *x)
- 1 делить на синус от (2 умножить на x)
- один делить на синус от (два умножить на x)
- 1/sin(2x)
- 1/sin2x
- 1 разделить на sin(2*x)
-
Похожие выражения
- 1/(sin(2*x)+cos(2*x))
- 1/(sin(2*x))
График функции y = 1/sin(2*x)
Решение
Вы ввели
[src]
1
f(x) = 1*--------
sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
f = 1/sin(2*x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
pi (--, 1) 4
3*pi (----, -1) 4
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/sin(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График