Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5/x+4*e^x
Производная 1/sin(2*x)
Производная atan(x)^2
Производная 6*sin(a)+3*cot(a)-4*acos(a)
Интеграл d{x}:
1/sin(2*x)
График функции y =:
1/sin(2*x)
Предел функции:
1/sin(2*x)
Идентичные выражения
один /sin(два *x)
1 делить на синус от (2 умножить на x)
один делить на синус от (два умножить на x)
1/sin(2x)
1/sin2x
1 разделить на sin(2*x)
Похожие выражения
sqrt((cos(x)^2+1)/(sin(2*x)+1))
tan(cos(2*x+1)/sin(2*x+1))
5^(1/(sin(2*x)^(3)))

Производная функции/ 1/sin(2*x)

Производная 1/sin(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
  sin(2*x)

$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx\  sin(2*x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*cos(2*x)
-----------
    2      
 sin (2*x)

$$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2     \
  |    2*cos (2*x)|
4*|1 + -----------|
  |        2      |
  \     sin (2*x) /
-------------------
      sin(2*x)

$$\frac{4 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /         2     \         
   |    6*cos (2*x)|         
-8*|5 + -----------|*cos(2*x)
   |        2      |         
   \     sin (2*x) /         
-----------------------------
             2               
          sin (2*x)

$$- \frac{8 \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/sin(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение