Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (sqrt(2*x-7))/(x^2)
-
sqrt(5-x)
-
3/log(2,|x+1|)
-
x^3/(x^2-9)
-
Идентичные выражения
- три /log(два ,|x+ один |)
- 3 делить на логарифм от (2, модуль от x плюс 1|)
- три делить на логарифм от (два , модуль от x плюс один |)
- 3/log2,|x+1|
- 3 разделить на log(2,|x+1|)
-
Похожие выражения
- 3/log(2,|x-1|)
График функции y = 3/log(2,|x+1|)
Решение
Вы ввели
[src]
3
f(x) = --------------
/ log(2) \
|------------|
\log(|x + 1|)/
$$f{\left(x \right)} = \frac{3}{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}}$$
f = 3/((log(2)/log(|x + 1|)))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{3}{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{3}{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)} \left|{x + 1}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)} \left|{x + 1}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3 \cdot \left(\frac{2 \delta\left(x + 1\right)}{\left|{x + 1}\right|} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3 \cdot \left(\frac{2 \delta\left(x + 1\right)}{\left|{x + 1}\right|} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3/((log(2)/log(|x + 1|))), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{3}{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}} = \frac{3 \log{\left(\left|{x - 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- Нет
$$\frac{3}{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}} = - \frac{3 \log{\left(\left|{x - 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{3}{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}} = \frac{3 \log{\left(\left|{x - 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- Нет
$$\frac{3}{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}} = - \frac{3 \log{\left(\left|{x - 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График