Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
sqrt(2)-x
-
(x-2)^2*e^(x-6)
- cos(5)
-
4*x^6-7*x^2+9*x+pi/4
-
Идентичные выражения
- (x- два)^ два *e^(x- шесть)
- (x минус 2) в квадрате умножить на e в степени (x минус 6)
- (x минус два) в степени два умножить на e в степени (x минус шесть)
- (x-2)2*e(x-6)
- x-22*ex-6
- (x-2)²*e^(x-6)
- (x-2) в степени 2*e в степени (x-6)
- (x-2)^2e^(x-6)
- (x-2)2e(x-6)
- x-22ex-6
- x-2^2e^x-6
-
Похожие выражения
- (x+2)^2*e^(x-6)
- (x-2)^2*e^(x+6)
-
Что Вы имели ввиду?
- (x - 1*2)^2*e^(x - 1*6)
- (x - 1*2)^((2*e)^(x - 1*6))
- (x - 1*2)^((2*e)^(x - 1*6))
Вы ввели:
(x-2)^2*e^(x-6)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = (x-2)^2*e^(x-6)
Решение
Вы ввели
[src]
2 x - 6 f(x) = (x - 2) *e
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6}$$
f = (x - 1*2)^2*E^(x - 1*6)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = -63.6880004393027$$
$$x_{2} = -75.5330929772024$$
$$x_{3} = -115.277362966189$$
$$x_{4} = -67.628833400408$$
$$x_{5} = -119.262283642069$$
$$x_{6} = -57.7965985080519$$
$$x_{7} = -79.4938033513721$$
$$x_{8} = -48.061558962287$$
$$x_{9} = -69.6023740669893$$
$$x_{10} = -53.886836936279$$
$$x_{11} = -38.5471004173384$$
$$x_{12} = -87.4277891533326$$
$$x_{13} = -81.4758662349933$$
$$x_{14} = -83.4589388313701$$
$$x_{15} = -113.285349010188$$
$$x_{16} = -77.5128437462747$$
$$x_{17} = 2.00000624633404$$
$$x_{18} = -44.2166624604922$$
$$x_{19} = -29.7875714538188$$
$$x_{20} = -99.351496587439$$
$$x_{21} = -95.3744818786337$$
$$x_{22} = -55.8395946559803$$
$$x_{23} = -46.134267415089$$
$$x_{24} = -73.5546705895527$$
$$x_{25} = -111.293656653183$$
$$x_{26} = -40.4197387542301$$
$$x_{27} = -49.9968968445388$$
$$x_{28} = -34.8813855334114$$
$$x_{29} = -93.3868236343622$$
$$x_{30} = -59.757295261576$$
$$x_{31} = -89.413426044512$$
$$x_{32} = -42.3108762649905$$
$$x_{33} = 2$$
$$x_{34} = -85.4429379040025$$
$$x_{35} = -71.5777125278413$$
$$x_{36} = -105.320716385987$$
$$x_{37} = -28.3504295849138$$
$$x_{38} = -36.6983611853733$$
$$x_{39} = -33.1082010514801$$
$$x_{40} = -117.269680169774$$
$$x_{41} = -109.302305760974$$
$$x_{42} = -121.255157650558$$
$$x_{43} = -91.3997888155798$$
$$x_{44} = -103.330526752392$$
$$x_{45} = -101.340776718801$$
$$x_{46} = -97.3627195189532$$
$$x_{47} = -61.7212246430644$$
$$x_{48} = -65.6572960646381$$
$$x_{49} = -51.9389966224242$$
$$x_{50} = -31.3984643206021$$
$$x_{51} = -107.31131787361$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = -63.6880004393027$$
$$x_{2} = -75.5330929772024$$
$$x_{3} = -115.277362966189$$
$$x_{4} = -67.628833400408$$
$$x_{5} = -119.262283642069$$
$$x_{6} = -57.7965985080519$$
$$x_{7} = -79.4938033513721$$
$$x_{8} = -48.061558962287$$
$$x_{9} = -69.6023740669893$$
$$x_{10} = -53.886836936279$$
$$x_{11} = -38.5471004173384$$
$$x_{12} = -87.4277891533326$$
$$x_{13} = -81.4758662349933$$
$$x_{14} = -83.4589388313701$$
$$x_{15} = -113.285349010188$$
$$x_{16} = -77.5128437462747$$
$$x_{17} = 2.00000624633404$$
$$x_{18} = -44.2166624604922$$
$$x_{19} = -29.7875714538188$$
$$x_{20} = -99.351496587439$$
$$x_{21} = -95.3744818786337$$
$$x_{22} = -55.8395946559803$$
$$x_{23} = -46.134267415089$$
$$x_{24} = -73.5546705895527$$
$$x_{25} = -111.293656653183$$
$$x_{26} = -40.4197387542301$$
$$x_{27} = -49.9968968445388$$
$$x_{28} = -34.8813855334114$$
$$x_{29} = -93.3868236343622$$
$$x_{30} = -59.757295261576$$
$$x_{31} = -89.413426044512$$
$$x_{32} = -42.3108762649905$$
$$x_{33} = 2$$
$$x_{34} = -85.4429379040025$$
$$x_{35} = -71.5777125278413$$
$$x_{36} = -105.320716385987$$
$$x_{37} = -28.3504295849138$$
$$x_{38} = -36.6983611853733$$
$$x_{39} = -33.1082010514801$$
$$x_{40} = -117.269680169774$$
$$x_{41} = -109.302305760974$$
$$x_{42} = -121.255157650558$$
$$x_{43} = -91.3997888155798$$
$$x_{44} = -103.330526752392$$
$$x_{45} = -101.340776718801$$
$$x_{46} = -97.3627195189532$$
$$x_{47} = -61.7212246430644$$
$$x_{48} = -65.6572960646381$$
$$x_{49} = -51.9389966224242$$
$$x_{50} = -31.3984643206021$$
$$x_{51} = -107.31131787361$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6} + \left(2 x - 4\right) e^{x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6} + \left(2 x - 4\right) e^{x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
-6 (0, 4*e )
2 -6 + 2 (2, (-2 + 2) *e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\left(x - 2\right)^{2} + 4 x - 6\right) e^{x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\left(x - 2\right)^{2} + 4 x - 6\right) e^{x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*2)^2*E^(x - 1*6), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6} = \left(- x - 2\right)^{2} e^{- x - 6}$$
- Нет
$$\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6} = - \left(- x - 2\right)^{2} e^{- x - 6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6} = \left(- x - 2\right)^{2} e^{- x - 6}$$
- Нет
$$\left(x - 2\right)^{2} e^{x - 6} = - \left(- x - 2\right)^{2} e^{- x - 6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График