Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
График функции y =:
(-8*x)/(x^2+4)
Идентичные выражения
(- восемь *x)/(x^ два + четыре)
( минус 8 умножить на x) делить на (x в квадрате плюс 4)
( минус восемь умножить на x) делить на (x в степени два плюс четыре)
(-8*x)/(x2+4)
-8*x/x2+4
(-8*x)/(x²+4)
(-8*x)/(x в степени 2+4)
(-8x)/(x^2+4)
(-8x)/(x2+4)
-8x/x2+4
-8x/x^2+4
(-8*x) разделить на (x^2+4)
Похожие выражения
-8*x/(x^2+4)
(8*x)/(x^2+4)
(-8*x)/(x^2-4)
-(8*x)/(x^2+4)

Производная функции/ (-8*x)/(x^2+4)

Производная (-8*x)/(x^2+4)

Решение

Вы ввели [src]

 -8*x 
------
 2    
x  + 4

$$- \frac{8 x}{x^{2} + 4}$$

d / -8*x \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 4/

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{8 x}{x^{2} + 4}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{4 - x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{8 \cdot \left(4 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{8 \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{8 \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                 2  
    8        16*x   
- ------ + ---------
   2               2
  x  + 4   / 2    \ 
           \x  + 4/

$$\frac{16 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{8}{x^{2} + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /        2 \
     |     4*x  |
16*x*|3 - ------|
     |         2|
     \    4 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \4 + x /

$$\frac{16 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                  /         2 \\
   |                2 |      2*x  ||
   |             4*x *|-1 + ------||
   |        2         |          2||
   |     4*x          \     4 + x /|
48*|1 - ------ + ------------------|
   |         2              2      |
   \    4 + x          4 + x       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \4 + x /

$$\frac{48 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-8*x)/(x^2+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение