Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (x-3)(x+4)=x(1-3x)
-
Уравнение log(7*x)=1
-
Уравнение x/12=3/4
-
Уравнение cos(3-2x)=sqrt(3)/2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
- Интеграл d{x}:
-
sin(5*x)
- Производная:
-
sin(5*x)
-
sin(x)
- График функции y =:
-
sin(5*x)
-
sin(x)
- Предел функции:
-
sin(x)
-
Идентичные выражения
- sin(пять *x)=sin(x)
- синус от (5 умножить на x) равно синус от (x)
- синус от (пять умножить на x) равно синус от (x)
- sin(5x)=sin(x)
- sin5x=sinx
-
Похожие выражения
- sin(5x)=-sqrt(3)/2
- sin(x/3)=1
- 2*sin(x/3)-1=0
- 2sin5x=-√3
- 2sinx=корень3
- sin5x+cos5x=0
- sin(5*x)=sinx
sin(5*x)=sin(x) уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin{\left(5 x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$
Преобразуем
$$- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$3 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$3 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$3$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = 2 \pi n$$
$$x_{6} = 2 \pi n + \pi$$
$$\sin{\left(5 x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$
Преобразуем
$$- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Step
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$3 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$3 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$3$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
Step
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = 2 \pi n$$
$$x_{6} = 2 \pi n + \pi$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
-5*pi
x_2 = -----
6
$$x_{2} = - \frac{5 \pi}{6}$$
-pi
x_3 = ----
2
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
-pi
x_4 = ----
6
$$x_{4} = - \frac{\pi}{6}$$
pi
x_5 = --
6
$$x_{5} = \frac{\pi}{6}$$
pi
x_6 = --
2
$$x_{6} = \frac{\pi}{2}$$
5*pi
x_7 = ----
6
$$x_{7} = \frac{5 \pi}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-5*pi -pi -pi pi pi 5*pi
0 + ----- + ---- + ---- + -- + -- + ----
6 2 6 6 2 6
$$\left(0\right) + \left(- \frac{5 \pi}{6}\right) + \left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(- \frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-5*pi -pi -pi pi pi 5*pi
0 * ----- * ---- * ---- * -- * -- * ----
6 2 6 6 2 6
$$\left(0\right) * \left(- \frac{5 \pi}{6}\right) * \left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(- \frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = 95.8185760269036
x2 = 94.2477796076938
x3 = 41.3643032722656
x4 = 28.7979326579064
x5 = -91.6297857297023
x6 = -51.8362786930768
x7 = -65.9734457253857
x8 = -78.0162175641465
x9 = -21.9911485751286
x10 = -59.6902604182061
x11 = -81.6814089933346
x12 = -100.007366139275
x13 = 73.8274274507798
x14 = -45.5530935634293
x15 = 82.2050077689329
x16 = 56.025068989018
x17 = -47.6474885794452
x18 = 62.3082542961976
x19 = 21.9911485751286
x20 = -37.6991118430775
x21 = -89.5353907149608
x22 = 34.0339204138894
x23 = 84.2994028713261
x24 = -80.1106125908558
x25 = 6.80678408277789
x26 = 49.7418836818384
x27 = 7.85398172049285
x28 = -12.0427718387609
x29 = -67.5442421393955
x30 = 57.0722665402146
x31 = -49.7418836818384
x32 = -27.7507351067098
x33 = -53.9306738866248
x34 = -34.0339204138894
x35 = -25.6563400043166
x36 = -29.8451301034425
x37 = -3.66519142918809
x38 = 22.5147473507269
x39 = 43.9822971502571
x40 = -14.1371668568862
x41 = 18.3259571459405
x42 = 42.4115007438019
x43 = 9.94837673636768
x44 = -93.7241808320955
x45 = 20.4203521665398
x46 = -5.75958653158129
x47 = -73.827427281571
x48 = 71.733032256967
x49 = 65.9734457253857
x50 = -97.9129710368819
x51 = 53.9306738866248
x52 = -23.5619449870988
x53 = -95.8185758687429
x54 = 100.007366139275
x55 = 37.1755130674792
x56 = 29.8451302975665
x57 = 0.0
x58 = 6.28318530717959
x59 = 12.0427718387609
x60 = -69.6386371545737
x61 = -9.94837673636768
x62 = -75.9218224617533
x63 = -7.85398151509217
x64 = -15.707963267949
x65 = -43.9822971502571
x66 = 75.9218224617533
x67 = 97.9129710368819
x68 = 64.402649321335
x69 = -58.1194640125579
x70 = -1.57079641043406
x71 = 80.1106128189844
x72 = 60.2138591938044
x73 = -71.733032256967
x74 = -87.9645943005142
x75 = -36.1283154345693
x76 = 16.2315620435473
x77 = 86.3937978991244
x78 = 38.2227106186758
x79 = 50.2654824574367
x80 = 28.2743338823081
x81 = 31.9395253114962
x82 = -87.4409955249159
x83 = -56.025068989018
x84 = -72.7802298081635
x85 = -31.9395253114962
x86 = 51.836278874331
x87 = 87.9645943005142
x88 = 72.2566310325652
x89 = -62.3082542961976
x90 = 14.1371670414222
x91 = 66.497044500984
x92 = 40.317105721069
x93 = 78.0162175641465
x93 = 78.0162175641465
График