Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^5*e^(-x)

Вы ввели:

x^5*e^(-x)

Что Вы имели ввиду?

Производная x^5*e^(-x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 5  -x
x *e  
$$x^{5} e^{- x}$$
d / 5  -x\
--\x *e  /
dx        
$$\frac{d}{d x} x^{5} e^{- x}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. Производная само оно.

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   5  -x      4  -x
- x *e   + 5*x *e  
$$- x^{5} e^{- x} + 5 x^{4} e^{- x}$$
Вторая производная [src]
 3 /      2       \  -x
x *\20 + x  - 10*x/*e  
$$x^{3} \left(x^{2} - 10 x + 20\right) e^{- x}$$
Третья производная [src]
 2 /      3              2\  -x
x *\60 - x  - 60*x + 15*x /*e  
$$x^{2} \left(- x^{3} + 15 x^{2} - 60 x + 60\right) e^{- x}$$
График
Производная x^5*e^(-x)