Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x^5/e^x

Вы ввели:

x^5/e^x

Что Вы имели ввиду?

x^5/(e^x)

x^((5/e)^x)

x^((5/e)^x)

Производная x^5/e^x

Решение

Вы ввели [src]

 5
x 
--
 x
e

$$\frac{x^{5}}{e^{x}}$$

  / 5\
d |x |
--|--|
dx| x|
  \e /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{5}}{e^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Теперь применим правило производной деления:

$\left(- x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Теперь упростим:

$x^{4} \cdot \left(5 - x\right) e^{- x}$

Ответ:

$x^{4} \cdot \left(5 - x\right) e^{- x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   5  -x      4  -x
- x *e   + 5*x *e

$$- x^{5} e^{- x} + 5 x^{4} e^{- x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 3 /      2       \  -x
x *\20 + x  - 10*x/*e

$$x^{3} \left(x^{2} - 10 x + 20\right) e^{- x}$$

Упростить

Третья производная [src]

 2 /      3              2\  -x
x *\60 - x  - 60*x + 15*x /*e

$$x^{2} \left(- x^{3} + 15 x^{2} - 60 x + 60\right) e^{- x}$$

Упростить

График

Производная x^5/e^x