Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
График функции y =:
(x^2+x+1)/(x-1)
Идентичные выражения
(x^ два +x+ один)/(x- один)
(x в квадрате плюс x плюс 1) делить на (x минус 1)
(x в степени два плюс x плюс один) делить на (x минус один)
(x2+x+1)/(x-1)
x2+x+1/x-1
(x²+x+1)/(x-1)
(x в степени 2+x+1)/(x-1)
x^2+x+1/x-1
(x^2+x+1) разделить на (x-1)
Похожие выражения
(2*x^2+x+1)/(x-1)
(4*x^2+x+1)/(x-1)
(x^2+x-1)/(x-1)
(x^2-x+1)/(x-1)
(x^2+x+1)/(x+1)

Производная функции/ (x^2+x+1)/(x-1)

Производная (x^2+x+1)/(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

 2        
x  + x + 1
----------
  x - 1

$$\frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$$

  / 2        \
d |x  + x + 1|
--|----------|
dx\  x - 1   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  3. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x + 1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} - x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} - 2 x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           2        
1 + 2*x   x  + x + 1
------- - ----------
 x - 1            2 
           (x - 1)

$$\frac{2 x + 1}{x - 1} - \frac{x^{2} + x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /             2          \
  |    1 + x + x    1 + 2*x|
2*|1 + ---------- - -------|
  |            2     -1 + x|
  \    (-1 + x)            /
----------------------------
           -1 + x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 x + 1}{x - 1} + \frac{x^{2} + x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                        2\
  |     1 + 2*x   1 + x + x |
6*|-1 + ------- - ----------|
  |      -1 + x           2 |
  \               (-1 + x)  /
-----------------------------
                  2          
          (-1 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x + 1}{x - 1} - \frac{x^{2} + x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+x+1)/(x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение