Производная (x^2-15*x+15)*e^x-15

1. дифференцируем $\left(x^{2} - 15 x + 15\right) e^{x} - 15$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2} - 15 x + 15$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 15 x + 15$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $15$

            Таким образом, в результате: $-15$

         3. Производная постоянной $15$ равна нулю.

         В результате: $2 x - 15$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      В результате: $\left(2 x - 15\right) e^{x} + \left(x^{2} - 15 x + 15\right) e^{x}$

   2. Производная постоянной $\left(-1\right) 15$ равна нулю.

   В результате: $\left(2 x - 15\right) e^{x} + \left(x^{2} - 15 x + 15\right) e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $x \left(x - 13\right) e^{x}$

Ответ:

$x \left(x - 13\right) e^{x}$