Производная (3*x^2-15*x+15)*e^(x-15)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 15 x + 15$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $3 x^{2} - 15 x + 15$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $6 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $15$

         Таким образом, в результате: $-15$

      3. Производная постоянной $15$ равна нулю.

      В результате: $6 x - 15$

   $g{\left(x \right)} = e^{x - 15}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x - 15$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 15\right)$:

      1. дифференцируем $x - 15$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 15$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $e^{x - 15}$

   В результате: $\left(6 x - 15\right) e^{x - 15} + \left(3 x^{2} - 15 x + 15\right) e^{x - 15}$

2. Теперь упростим:

   $3 x \left(x - 3\right) e^{x - 15}$

Ответ:

$3 x \left(x - 3\right) e^{x - 15}$