Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная sin(pi)*x/x
Производная 2*log(x+4)^3-8*x-19
Производная x/(a*x^2+b*x+c)
График функции y =:
x^2/(x^2+1)
Интеграл d{x}:
x^2/(x^2+1)
Идентичные выражения
x^ два /(x^ два + один)
x в квадрате делить на (x в квадрате плюс 1)
x в степени два делить на (x в степени два плюс один)
x2/(x2+1)
x2/x2+1
x²/(x²+1)
x в степени 2/(x в степени 2+1)
x^2/x^2+1
x^2 разделить на (x^2+1)
Похожие выражения
x^2*e^(x^2)/(x^2+1)
((x^2+1)-2*x^2)/(x^2+1)
x^2/(x^2+10)
x^2/(x^2-1)
(12-3*(x)^2)/(x^(2)+12)
-6*x/(x^2+12)-2*x*(12-3*x^2)/(x^2+12)^2
Что Вы имели ввиду?
x^2/(x^2 + 1)
x^2/(x^2) + 1
x^2*2/x + 1
x^2/(x^2) + 1
x*2/(x^2 + 1)
x*2/x^2 + 1
x^2/(x^2) + 1

Вы ввели:

x^2/(x^2+1)

Что Вы имели ввиду?

x^2/(x^2 + 1)

x^2/(x^2) + 1

x^2*2/x + 1

x^2/(x^2) + 1

x*2/(x^2 + 1)

x*2/x^2 + 1

x^2/(x^2) + 1

Производная x^2/(x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

   2  
  x   
------
 2    
x  + 1

$$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$$

  /   2  \
d |  x   |
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        3           
     2*x       2*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  + 1
  \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                /         2 \\
  |              2 |      4*x  ||
  |             x *|-1 + ------||
  |        2       |          2||
  |     4*x        \     1 + x /|
2*|1 - ------ + ----------------|
  |         2             2     |
  \    1 + x         1 + x      /
---------------------------------
                   2             
              1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                   /         2 \\
     |                 2 |      2*x  ||
     |              2*x *|-1 + ------||
     |         2         |          2||
     |      4*x          \     1 + x /|
12*x*|-2 + ------ - ------------------|
     |          2              2      |
     \     1 + x          1 + x       /
---------------------------------------
                       2               
               /     2\                
               \1 + x /

$$\frac{12 x \left(- \frac{2 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^2/(x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение