Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sqrt(x-x^2)
Интеграл (11*x+16)/((x-1)*(x+2)^2)
Интеграл (cosh(x))^2
Интеграл 1/log(x)
Идентичные выражения
x^ два /((x^ два)+ один)
x в квадрате делить на ((x в квадрате ) плюс 1)
x в степени два делить на ((x в степени два) плюс один)
x2/((x2)+1)
x2/x2+1
x²/((x²)+1)
x в степени 2/((x в степени 2)+1)
x^2/x^2+1
x^2 разделить на ((x^2)+1)
x^2/((x^2)+1)dx
Похожие выражения
x^2/(x^2+1)^3
tan(x^2)/(x^2+1)
(1+x)^2/(x^2+1)
(2*x^2)/(x^2+1)
x^2/((x^2)-1)
atan(x)^(2)/(x^2+1)

Решение интегралов/ x^2/((x^2)+1)

Интеграл x^2/((x^2)+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
  1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
  Таким образом, результат будет: $- \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Результат есть: $x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                           
 |                            
 |    2                       
 |   x                        
 | ------ dx = C + x - atan(x)
 |  2                         
 | x  + 1                     
 |                            
/

$$x-\arctan x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    pi
1 - --
    4

$$-{{\pi-4}\over{4}}$$

    pi
1 - --
    4

$$- \frac{\pi}{4} + 1$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.214601836602552

0.214601836602552

График

$Интеграл x^2/((x^2)+1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x^2/((x^2)+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение