Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
График функции y =:
x^2/(x^2+10)
Идентичные выражения
x^ два /(x^ два + десять)
x в квадрате делить на (x в квадрате плюс 10)
x в степени два делить на (x в степени два плюс десять)
x2/(x2+10)
x2/x2+10
x²/(x²+10)
x в степени 2/(x в степени 2+10)
x^2/x^2+10
x^2 разделить на (x^2+10)
Похожие выражения
x^2/(x^2-10)
Что Вы имели ввиду?
x^2/(x^2 + 10)
x^2/(x^2) + 10
x^2*2/x + 10
x^2/(x^2) + 10
x*2/(x^2 + 10)
x*2/x^2 + 10
x^2/(x^2) + 10

Вы ввели:

x^2/(x^2+10)

Что Вы имели ввиду?

x^2/(x^2 + 10)

x^2/(x^2) + 10

x^2*2/x + 10

x^2/(x^2) + 10

x*2/(x^2 + 10)

x*2/x^2 + 10

x^2/(x^2) + 10

Производная x^2/(x^2+10)

Решение

Вы ввели [src]

    2  
   x   
-------
 2     
x  + 10

$$\frac{x^{2}}{x^{2} + 10}$$

  /    2  \
d |   x   |
--|-------|
dx| 2     |
  \x  + 10/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{x^{2} + 10}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 10$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 10$ почленно:
  1. Производная постоянной $10$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} + 10\right)}{\left(x^{2} + 10\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{20 x}{\left(x^{2} + 10\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{20 x}{\left(x^{2} + 10\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        3             
     2*x         2*x  
- ---------- + -------
           2    2     
  / 2     \    x  + 10
  \x  + 10/

$$- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 10\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 10}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                 /          2 \\
  |               2 |       4*x  ||
  |              x *|-1 + -------||
  |         2       |           2||
  |      4*x        \     10 + x /|
2*|1 - ------- + -----------------|
  |          2              2     |
  \    10 + x         10 + x      /
-----------------------------------
                    2              
              10 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 10} - 1\right)}{x^{2} + 10} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 10} + 1\right)}{x^{2} + 10}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                    /          2 \\
     |                  2 |       2*x  ||
     |               2*x *|-1 + -------||
     |          2         |           2||
     |       4*x          \     10 + x /|
12*x*|-2 + ------- - -------------------|
     |           2               2      |
     \     10 + x          10 + x       /
-----------------------------------------
                         2               
                /      2\                
                \10 + x /

$$\frac{12 x \left(- \frac{2 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 10} - 1\right)}{x^{2} + 10} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 10} - 2\right)}{\left(x^{2} + 10\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^2/(x^2+10)

График:

Кусочно-заданная:

Решение