Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
График функции y =:
x^2/(x-1)
Интеграл d{x}:
x^2/(x-1)
Идентичные выражения
x^ два /(x- один)
x в квадрате делить на (x минус 1)
x в степени два делить на (x минус один)
x2/(x-1)
x2/x-1
x²/(x-1)
x в степени 2/(x-1)
x^2/x-1
x^2 разделить на (x-1)
Похожие выражения
(x^4-4*x^3+3*x^2)/(x-1)^4
(x^3+2*x^2)/(x-1)^2
(x^4-x^2)/(x-1)
x^2/(x+1)
(1-3*(x^2))/((x-1)*((x+1)^2)*(1-2*x))
Что Вы имели ввиду?
x^2/(x - 1*1)
x^2/x - 1*1
x*2/(x - 1*1)
x*2/x - 1*1
x^2/(x - 1*1)
x^2/x - 1*1
x^2/x - 1*1

Вы ввели:

x^2/(x-1)

Что Вы имели ввиду?

x^2/(x - 1*1)

x^2/x - 1*1

x*2/(x - 1*1)

x*2/x - 1*1

x^2/(x - 1*1)

x^2/x - 1*1

x^2/x - 1*1

Производная x^2/(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

   2 
  x  
-----
x - 1

$$\frac{x^{2}}{x - 1}$$

  /   2 \
d |  x  |
--|-----|
dx\x - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2           
     x        2*x 
- -------- + -----
         2   x - 1
  (x - 1)

$$- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2            \
  |        x        2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -1 + x|
  \    (-1 + x)          /
--------------------------
          -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 1} + 1\right)}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2            \
  |         x        2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -1 + x|
  \     (-1 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^2/(x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение