Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2/(x+1)

Вы ввели:

x^2/(x+1)

Что Вы имели ввиду?

Производная x^2/(x+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   2 
  x  
-----
x + 1
$$\frac{x^{2}}{x + 1}$$
  /   2 \
d |  x  |
--|-----|
dx\x + 1/
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{x + 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      2           
     x        2*x 
- -------- + -----
         2   x + 1
  (x + 1)         
$$- \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 1}$$
Вторая производная [src]
  /        2           \
  |       x        2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   1 + x|
  \    (1 + x)         /
------------------------
         1 + x          
$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{x + 1}$$
Третья производная [src]
  /         2           \
  |        x        2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   1 + x|
  \     (1 + x)         /
-------------------------
                2        
         (1 + x)         
$$\frac{6 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
График
Производная x^2/(x+1)