Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная e^x*cot(x)
-
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
- Производная x*e^(-1)
- Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
-
Идентичные выражения
- (один - три *(x^ два))/((x- один)*((x+ один)^ два)*(один - два *x))
- (1 минус 3 умножить на (x в квадрате )) делить на ((x минус 1) умножить на ((x плюс 1) в квадрате ) умножить на (1 минус 2 умножить на x))
- (один минус три умножить на (x в степени два)) делить на ((x минус один) умножить на ((x плюс один) в степени два) умножить на (один минус два умножить на x))
- (1-3*(x2))/((x-1)*((x+1)2)*(1-2*x))
- 1-3*x2/x-1*x+12*1-2*x
- (1-3*(x²))/((x-1)*((x+1)²)*(1-2*x))
- (1-3*(x в степени 2))/((x-1)*((x+1) в степени 2)*(1-2*x))
- (1-3(x^2))/((x-1)((x+1)^2)(1-2x))
- (1-3(x2))/((x-1)((x+1)2)(1-2x))
- 1-3x2/x-1x+121-2x
- 1-3x^2/x-1x+1^21-2x
- (1-3*(x^2)) разделить на ((x-1)*((x+1)^2)*(1-2*x))
-
Похожие выражения
- (1-3*(x^2))/((x-1)*((x+1)^2)*(1+2*x))
- (1-3*(x^2))/((x+1)*((x+1)^2)*(1-2*x))
- (1+3*(x^2))/((x-1)*((x+1)^2)*(1-2*x))
- (1-3*(x^2))/((x-1)*((x-1)^2)*(1-2*x))
Производная (1-3*(x^2))/((x-1)*((x+1)^2)*(1-2*x))
Решение
Вы ввели
[src]
2
1 - 3*x
--------------------------
2
(x - 1)*(x + 1) *(1 - 2*x)
$$\frac{- 3 x^{2} + 1}{\left(- 2 x + 1\right) \left(x + 1\right)^{2} \left(x - 1\right)}$$
/ 2 \ d | 1 - 3*x | --|--------------------------| dx| 2 | \(x - 1)*(x + 1) *(1 - 2*x)/
$$\frac{d}{d x} \frac{- 3 x^{2} + 1}{\left(- 2 x + 1\right) \left(x + 1\right)^{2} \left(x - 1\right)}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
; найдём :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
; найдём :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ 2\ / 2 2 \
1 \1 - 3*x /*\- (x + 1) *(1 - 2*x) + 2*(x + 1) *(x - 1) - (1 - 2*x)*(2 + 2*x)*(x - 1)/
- 6*x*-------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------
2 2 4 2
(1 - 2*x)*(x + 1) *(x - 1) (1 - 2*x) *(x + 1) *(x - 1)
$$- 6 x \frac{1}{\left(- 2 x + 1\right) \left(x + 1\right)^{2} \left(x - 1\right)} + \frac{\left(- 3 x^{2} + 1\right) \left(- \left(- 2 x + 1\right) \left(x + 1\right)^{2} - \left(- 2 x + 1\right) \left(x - 1\right) \left(2 x + 2\right) + 2 \left(x + 1\right)^{2} \left(x - 1\right)\right)}{\left(- 2 x + 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{4} \left(x - 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[src]
/ / 2 \ \
/ 2\ |(1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x) / 1 2 2 \ 2*\2*(1 + x) + (-1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + 2*x) + 4*(1 + x)*(-1 + x)/ 2*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)) 2*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x))|
\-1 + 3*x /*|--------------------------------------------------------------- + |------ + ----- + --------|*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)) - -------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------|
\ -1 + x \-1 + x 1 + x -1 + 2*x/ 1 + x 1 + x -1 + 2*x / 12*x*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x))
6 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------
(1 + x)*(-1 + x)*(-1 + 2*x) (1 + x)*(-1 + x)*(-1 + 2*x)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
(1 + x) *(-1 + x)*(-1 + 2*x)
$$\frac{6 - \frac{12 x \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \left(\left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right) \left(\frac{2}{2 x - 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{2 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{2 x - 1} + \frac{2 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{x + 1} - \frac{2 \cdot \left(4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + 2 \left(x + 1\right)^{2} + 2 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{x + 1} + \frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2} \cdot \left(2 x - 1\right)}$$
Третья производная
[src]
/ / 1 2 2 \ / 1 2 2 \ / 2 \ / 1 2 2 \ / 1 2 2 \ \
| / 2 \ |------ + ----- + --------|*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)) / 2 \ / 2 \ 2*|------ + ----- + --------|*\2*(1 + x) + (-1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + 2*x) + 4*(1 + x)*(-1 + x)/ 2*|------ + ----- + --------|*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)) 2*|------ + ----- + --------|*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)) | / / 2 \ \
/ 2\ | 12*\2*(1 + x) + (-1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + 2*x) + 4*(1 + x)*(-1 + x)/ / 1 3 4 2 2 4 \ 3*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)) 6*(1 + 8*x) 10*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)) 12*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)) \-1 + x 1 + x -1 + 2*x/ 12*\2*(1 + x) + (-1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + 2*x) + 4*(1 + x)*(-1 + x)/ 6*\2*(1 + x) + (-1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + 2*x) + 4*(1 + x)*(-1 + x)/ \-1 + x 1 + x -1 + 2*x/ \-1 + x 1 + x -1 + 2*x/ \-1 + x 1 + x -1 + 2*x/ 8*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)) 8*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)) 16*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x))| |(1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x) / 1 2 2 \ 2*\2*(1 + x) + (-1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + 2*x) + 4*(1 + x)*(-1 + x)/ 2*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)) 2*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x))|
- \-1 + 3*x /*|- --------------------------------------------------------------------------------- + 2*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x))*|--------- + -------- + ----------- + ---------------- + ------------------- + ------------------| + ------------------------------------------------------------------- + ----------- + -------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------| - 36*(1 + x)*(-1 + x) - 36*(-1 + x)*(-1 + 2*x) - 18*(1 + x)*(-1 + 2*x) + 18*x*|--------------------------------------------------------------- + |------ + ----- + --------|*((1 + x)*(-1 + 2*x) + 2*(1 + x)*(-1 + x) + 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)) - -------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------|
| 2 | 2 2 2 (1 + x)*(-1 + x) (-1 + x)*(-1 + 2*x) (1 + x)*(-1 + 2*x)| 2 1 + x 2 2 -1 + x (1 + x)*(-1 + 2*x) (1 + x)*(-1 + x) 1 + x 1 + x -1 + 2*x (1 + x)*(-1 + x) (-1 + x)*(-1 + 2*x) (1 + x)*(-1 + 2*x) | \ -1 + x \-1 + x 1 + x -1 + 2*x/ 1 + x 1 + x -1 + 2*x /
\ (1 + x) \(-1 + x) (1 + x) (-1 + 2*x) / (-1 + x) (1 + x) (-1 + 2*x) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 2 2
(1 + x) *(-1 + x) *(-1 + 2*x)
$$\frac{18 x \left(\left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right) \left(\frac{2}{2 x - 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{2 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{2 x - 1} + \frac{2 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{x + 1} - \frac{2 \cdot \left(4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + 2 \left(x + 1\right)^{2} + 2 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{x + 1} + \frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x - 1}\right) - 36 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) - 36 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) - 18 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right) - \left(3 x^{2} - 1\right) \left(2 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right) \left(\frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)} + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)} + \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{2 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right) \left(\frac{2}{2 x - 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{2 x - 1} + \frac{2 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right) \left(\frac{2}{2 x - 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1} - \frac{2 \cdot \left(\frac{2}{2 x - 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) \left(4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + 2 \left(x + 1\right)^{2} + 2 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{x + 1} + \frac{\left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right) \left(\frac{2}{2 x - 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x - 1} + \frac{6 \cdot \left(8 x + 1\right)}{x + 1} + \frac{12 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{16 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)} - \frac{12 \cdot \left(4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + 2 \left(x + 1\right)^{2} + 2 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)} + \frac{10 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{12 \cdot \left(4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + 2 \left(x + 1\right)^{2} + 2 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{8 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{\left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)} + \frac{8 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{6 \cdot \left(4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + 2 \left(x + 1\right)^{2} + 2 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{3 \cdot \left(2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3} \left(2 x - 1\right)^{2}}$$
График