Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
График функции y =:
x^2/(x-2)^2
Идентичные выражения
x^ два /(x- два)^ два
x в квадрате делить на (x минус 2) в квадрате
x в степени два делить на (x минус два) в степени два
x2/(x-2)2
x2/x-22
x²/(x-2)²
x в степени 2/(x-2) в степени 2
x^2/x-2^2
x^2 разделить на (x-2)^2
Похожие выражения
(4+x-2*x^2)/((x-2)^2)
x^2/(x+2)^2

Производная функции/ x^2/(x-2)^2

Производная x^2/(x-2)^2

Решение

Вы ввели [src]

    2   
   x    
--------
       2
(x - 2)

$$\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

  /    2   \
d |   x    |
--|--------|
dx|       2|
  \(x - 2) /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 2$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x - 4$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} \cdot \left(2 x - 4\right) + 2 x \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x \left(x \left(2 - x\right) + \left(x - 2\right)^{2}\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}$

Ответ:

$\frac{2 x \left(x \left(2 - x\right) + \left(x - 2\right)^{2}\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2          
  2*x      x *(4 - 2*x)
-------- + ------------
       2            4  
(x - 2)      (x - 2)

$$\frac{x^{2} \cdot \left(- 2 x + 4\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                   2  \
  |     4*x        3*x   |
2*|1 - ------ + ---------|
  |    -2 + x           2|
  \             (-2 + x) /
--------------------------
                2         
        (-2 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{3 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{4 x}{x - 2} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /           2           \
   |        2*x       3*x  |
12*|-1 - --------- + ------|
   |             2   -2 + x|
   \     (-2 + x)          /
----------------------------
                 3          
         (-2 + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 2} - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^2/(x-2)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение