Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(3*x)*cos(x)
Производная sqrt(x)^2-4
Производная exp(x)^3
Производная (cos(x))/(1-(sin(x)))
Идентичные выражения
(x^ два)/(x+ два)^ два
(x в квадрате ) делить на (x плюс 2) в квадрате
(x в степени два) делить на (x плюс два) в степени два
(x2)/(x+2)2
x2/x+22
(x²)/(x+2)²
(x в степени 2)/(x+2) в степени 2
x^2/x+2^2
(x^2) разделить на (x+2)^2
Похожие выражения
2*x^2/(x+2)^2
(x^2)/(x-2)^2
-x^2/((x+2)^2)
x^2/(x+2)^2
-x^2/(x+2)^2
(x^2)/((x+2)^2)

Производная функции/ (x^2)/(x+2)^2

Производная (x^2)/(x+2)^2

Решение

Вы ввели [src]

    2   
   x    
--------
       2
(x + 2)

$$\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

  /    2   \
d |   x    |
--|--------|
dx|       2|
  \(x + 2) /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 2$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x + 4$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} \cdot \left(2 x + 4\right) + 2 x \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}$

Ответ:

$\frac{4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2           
  2*x      x *(-4 - 2*x)
-------- + -------------
       2             4  
(x + 2)       (x + 2)

$$\frac{x^{2} \left(- 2 x - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{2 x}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                 2  \
  |     4*x      3*x   |
2*|1 - ----- + --------|
  |    2 + x          2|
  \            (2 + x) /
------------------------
               2        
        (2 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{3 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 2} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          2          \
   |       2*x       3*x |
12*|-1 - -------- + -----|
   |            2   2 + x|
   \     (2 + x)         /
--------------------------
                3         
         (2 + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{3 x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2)/(x+2)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение