Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Интеграл d{x}:
(x^2)/(2*x+1)
Идентичные выражения
(x^ два)/(два *x+ один)
(x в квадрате ) делить на (2 умножить на x плюс 1)
(x в степени два) делить на (два умножить на x плюс один)
(x2)/(2*x+1)
x2/2*x+1
(x²)/(2*x+1)
(x в степени 2)/(2*x+1)
(x^2)/(2x+1)
(x2)/(2x+1)
x2/2x+1
x^2/2x+1
(x^2) разделить на (2*x+1)
Похожие выражения
(x^2)/(2*(x+1)^3)
x^2/(2*(x+1))
log((1+2*sqrt(-x-x^2))/(2*x+1))
(x^2)/(2*x-1)
(x^3+3*x^2)/2*(x+1)^3
(exp(x^(5-x^2))/(2*x+1)^3)

Производная функции/ (x^2)/(2*x+1)

Производная (x^2)/(2*x+1)

Решение

Вы ввели [src]

    2  
   x   
-------
2*x + 1

$$\frac{x^{2}}{2 x + 1}$$

  /    2  \
d |   x   |
--|-------|
dx\2*x + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2 x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x \left(2 x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x \left(x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 x \left(x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2             
     2*x         2*x  
- ---------- + -------
           2   2*x + 1
  (2*x + 1)

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{2 x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                    2   \
  |      4*x        4*x    |
2*|1 - ------- + ----------|
  |    1 + 2*x            2|
  \              (1 + 2*x) /
----------------------------
          1 + 2*x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{2 x + 1} + 1\right)}{2 x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /           2             \
   |        4*x         4*x  |
12*|-1 - ---------- + -------|
   |              2   1 + 2*x|
   \     (1 + 2*x)           /
------------------------------
                   2          
          (1 + 2*x)

$$\frac{12 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{2 x + 1} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2)/(2*x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение