x^2/(2*x+1)
1 / | | 2 | x | ------- dx | 2*x + 1 | / 0
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть когда :
Таким образом, результат будет:
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть .
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
/ | | 2 2 | x x x log(1 + 2*x) | ------- dx = C - - + -- + ------------ | 2*x + 1 4 4 8 | /
log(3) ------ 8
=
log(3) ------ 8
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.