Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(6)
Интеграл (1-x)^2
Интеграл e^tan(x)/cos(x)^(2)
Интеграл 1/(cos(2*x))
Производная:
(x^2)/(2*x-1)
Идентичные выражения
(x^ два)/(два *x- один)
(x в квадрате ) делить на (2 умножить на x минус 1)
(x в степени два) делить на (два умножить на x минус один)
(x2)/(2*x-1)
x2/2*x-1
(x²)/(2*x-1)
(x в степени 2)/(2*x-1)
(x^2)/(2x-1)
(x2)/(2x-1)
x2/2x-1
x^2/2x-1
(x^2) разделить на (2*x-1)
(x^2)/(2*x-1)dx
Похожие выражения
x^2/(2*x-1)
(x^2)/(2*x+1)

Решение интегралов/ (x^2)/(2*x-1)

Интеграл (x^2)/(2*x-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |      2     
 |     x      
 |  ------- dx
 |  2*x - 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{2 x - 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{x^{2}}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \cdot \left(2 x - 1\right)}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{4}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{1}{4 \cdot \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{4}$
  1. пусть $u = 2 x - 1$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$
Результат есть: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                       
 |                                        
 |     2                 2                
 |    x             x   x    log(-1 + 2*x)
 | ------- dx = C + - + -- + -------------
 | 2*x - 1          4   4          8      
 |                                        
/

$${{\log \left(2\,x-1\right)}\over{8}}+{{x^2+x}\over{4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

nan

$${{1}\over{2}}$$

nan

$$\text{NaN}$$

Упростить

График

$Интеграл (x^2)/(2*x-1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2)/(2*x-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение