Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x*5^x

Производная x*5^x

Решение

Вы ввели [src]

   x
x*5

$$5^{x} x$$

d /   x\
--\x*5 /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{x} x$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
В результате: $5^{x} x \log{\left(5 \right)} + 5^{x}$
Теперь упростим:

$5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} + 1\right)$

Ответ:

$5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} + 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x      x       
5  + x*5 *log(5)

$$5^{x} x \log{\left(5 \right)} + 5^{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x                      
5 *(2 + x*log(5))*log(5)

$$5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x    2                  
5 *log (5)*(3 + x*log(5))

$$5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{2}$$

Упростить

График

Производная x*5^x