Господин Экзамен

Другие калькуляторы


tan(x)*5^x

Вы ввели:

tan(x)*5^x

Что Вы имели ввиду?

Производная tan(x)*5^x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
        x
tan(x)*5 
$$5^{x} \tan{\left(x \right)}$$
d /        x\
--\tan(x)*5 /
dx           
$$\frac{d}{d x} 5^{x} \tan{\left(x \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

    2. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Производная синуса есть косинус:

      Чтобы найти :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      Теперь применим правило производной деления:

    ; найдём :

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 x /       2   \    x              
5 *\1 + tan (x)/ + 5 *log(5)*tan(x)
$$5^{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
 x /   2               /       2   \            /       2   \       \
5 *\log (5)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*log(5) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$5^{x} \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}\right)$$
Третья производная [src]
 x /   3               /       2   \ /         2   \        2    /       2   \     /       2   \              \
5 *\log (5)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 3*log (5)*\1 + tan (x)/ + 6*\1 + tan (x)/*log(5)*tan(x)/
$$5^{x} \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}^{2} + \log{\left(5 \right)}^{3} \tan{\left(x \right)}\right)$$
График
Производная tan(x)*5^x