Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
x^(два ^x)* пять ^x
x в степени (2 в степени x) умножить на 5 в степени x
x в степени (два в степени x) умножить на пять в степени x
x(2x)*5x
x2x*5x
x^(2^x)5^x
x(2x)5x
x2x5x
x^2^x5^x
Похожие выражения
(x^2^x)*5^x
x^2^x*5^x
Что Вы имели ввиду?
x^((2^x)^(5^x))

Вы ввели:

x^(2^x)*5^x

Что Вы имели ввиду?

x^((2^x)^(5^x))

Производная x^(2^x)*5^x

Решение

Вы ввели [src]

 / x\   
 \2 /  x
x    *5

$$5^{x} x^{2^{x}}$$

  / / x\   \
d | \2 /  x|
--\x    *5 /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{x} x^{2^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2^{x}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.
  
  Но производная
  
  $2^{2^{x} x} \left(\log{\left(2^{x} \right)} + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
В результате: $2^{2^{x} x} 5^{x} \left(\log{\left(2^{x} \right)} + 1\right) + 5^{x} x^{2^{x}} \log{\left(5 \right)}$
Теперь упростим:

$5^{x} \left(2^{2^{x} x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 1\right) + x^{2^{x}} \log{\left(5 \right)}\right)$

Ответ:

$5^{x} \left(2^{2^{x} x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 1\right) + x^{2^{x}} \log{\left(5 \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    / x\ / x                   \       / x\       
 x  \2 / |2     x              |    x  \2 /       
5 *x    *|-- + 2 *log(2)*log(x)| + 5 *x    *log(5)
         \x                    /

$$5^{x} x^{2^{x}} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{2^{x}}{x}\right) + 5^{x} x^{2^{x}} \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 / x\ /                 /                             2                            \                                   \
 \2 / | x    2        x |  1     x /1                \       2             2*log(2)|       x /1                \       |
x    *|5 *log (5) + 10 *|- -- + 2 *|- + log(2)*log(x)|  + log (2)*log(x) + --------| + 2*10 *|- + log(2)*log(x)|*log(5)|
      |                 |   2      \x                /                        x    |         \x                /       |
      \                 \  x                                                       /                                   /

$$x^{2^{x}} \left(2 \cdot 10^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(5 \right)} + 10^{x} \left(2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2} + \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 / x\ /                 /                             3                                    2                                                                 \                                             /                             2                            \       \
 \2 / | x    3        x |2     2*x /1                \       3             3*log(2)   3*log (2)      x /1                \ /  1       2             2*log(2)\|       x    2    /1                \       x |  1     x /1                \       2             2*log(2)|       |
x    *|5 *log (5) + 10 *|-- + 2   *|- + log(2)*log(x)|  + log (2)*log(x) - -------- + --------- + 3*2 *|- + log(2)*log(x)|*|- -- + log (2)*log(x) + --------|| + 3*10 *log (5)*|- + log(2)*log(x)| + 3*10 *|- -- + 2 *|- + log(2)*log(x)|  + log (2)*log(x) + --------|*log(5)|
      |                 | 3        \x                /                         2          x            \x                / |   2                       x    ||                 \x                /         |   2      \x                /                        x    |       |
      \                 \x                                                    x                                            \  x                             //                                             \  x                                                       /       /

$$x^{2^{x}} \left(3 \cdot 10^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} + 3 \cdot 10^{x} \left(2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2} + \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(5 \right)} + 10^{x} \left(2^{2 x} \left(\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{3} + 3 \cdot 2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^(2^x)*5^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение