Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x*sqrt(1-x)

Производная x*sqrt(1-x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
    _______
x*\/ 1 - x 
$$x \sqrt{- x + 1}$$
d /    _______\
--\x*\/ 1 - x /
dx             
$$\frac{d}{d x} x \sqrt{- x + 1}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  _______        x     
\/ 1 - x  - -----------
                _______
            2*\/ 1 - x 
$$\sqrt{- x + 1} - \frac{x}{2 \sqrt{- x + 1}}$$
Вторая производная [src]
 /        x    \ 
-|1 + ---------| 
 \    4*(1 - x)/ 
-----------------
      _______    
    \/ 1 - x     
$$- \frac{\frac{x}{4 \cdot \left(- x + 1\right)} + 1}{\sqrt{- x + 1}}$$
Третья производная [src]
   /      x  \
-3*|2 + -----|
   \    1 - x/
--------------
          3/2 
 8*(1 - x)    
$$- \frac{3 \left(\frac{x}{- x + 1} + 2\right)}{8 \left(- x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
График
Производная x*sqrt(1-x)