Господин Экзамен

Производная (x+3)/(x-3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
x + 3
-----
x - 3
$$\frac{x + 3}{x - 3}$$
d /x + 3\
--|-----|
dx\x - 3/
$$\frac{d}{d x} \frac{x + 3}{x - 3}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1      x + 3  
----- - --------
x - 3          2
        (x - 3) 
$$- \frac{x + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x - 3}$$
Вторая производная [src]
  /     3 + x \
2*|-1 + ------|
  \     -3 + x/
---------------
           2   
   (-3 + x)    
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x + 3}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /    3 + x \
6*|1 - ------|
  \    -3 + x/
--------------
          3   
  (-3 + x)    
$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}$$
График
Производная (x+3)/(x-3)