Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (2*x+3)/x-3

Вы ввели:

(2*x+3)/x-3

Что Вы имели ввиду?

(2*x + 3)/(x - 1*3)

(2*x + 3)/x - 1*3

2*(x + 3)/(x - 1*3)

2*(x + 3)/x - 1*3

2*x + 3/(x - 1*3)

2*x + 3/x - 1*3

2*x + 3/x - 1*3

Производная (2*x+3)/x-3

Решение

Вы ввели [src]

2*x + 3    
------- - 3
   x

$$\left(-1\right) 3 + \frac{2 x + 3}{x}$$

d /2*x + 3    \
--|------- - 3|
dx\   x       /

$$\frac{d}{d x} \left(\left(-1\right) 3 + \frac{2 x + 3}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(-1\right) 3 + \frac{2 x + 3}{x}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x + 3$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:
    1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате: $2$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{3}{x^{2}}$
2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
В результате: $- \frac{3}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{3}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2   2*x + 3
- - -------
x       2  
       x

$$\frac{2}{x} - \frac{2 x + 3}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     3 + 2*x\
2*|-2 + -------|
  \        x   /
----------------
        2       
       x

$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x + 3}{x}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    3 + 2*x\
6*|2 - -------|
  \       x   /
---------------
        3      
       x

$$\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{2 x + 3}{x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

График

Производная (2*x+3)/x-3