Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Производная (x-8)^2*(x-1)+10
График функции y =:
2*log((x+3)/x)-3
Идентичные выражения
два *log((x+ три)/x)- три
2 умножить на логарифм от ((x плюс 3) делить на x) минус 3
два умножить на логарифм от ((x плюс три) делить на x) минус три
2log((x+3)/x)-3
2logx+3/x-3
2*log((x+3) разделить на x)-3
Похожие выражения
2*log((x+3)/x)+3
2*log((x-3)/x)-3

Производная функции/ 2*log((x+3)/x)-3

Производная 2*log((x+3)/x)-3

Решение

Вы ввели [src]

     /x + 3\    
2*log|-----| - 3
     \  x  /

$$2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3$$

d /     /x + 3\    \
--|2*log|-----| - 3|
dx\     \  x  /    /

$$\frac{d}{d x} \left(2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \frac{x + 3}{x}$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 3}{x}$ :
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 3$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
        
        Производная постоянной $3$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        В результате: $1$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $- \frac{3}{x^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{3}{x \left(x + 3\right)}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{6}{x \left(x + 3\right)}$
2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
В результате: $- \frac{6}{x \left(x + 3\right)}$
Теперь упростим:

$- \frac{6}{x \left(x + 3\right)}$

Ответ:

$- \frac{6}{x \left(x + 3\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /1   x + 3\
2*x*|- - -----|
    |x      2 |
    \      x  /
---------------
     x + 3

$$\frac{2 x \left(\frac{1}{x} - \frac{x + 3}{x^{2}}\right)}{x + 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    3 + x\ /  1     1  \
2*|1 - -----|*|- - - -----|
  \      x  / \  x   3 + x/
---------------------------
           3 + x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x + 3}{x}\right) \left(- \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x}\right)}{x + 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    3 + x\ /1       1           1    \
4*|1 - -----|*|-- + -------- + ---------|
  \      x  / | 2          2   x*(3 + x)|
              \x    (3 + x)             /
-----------------------------------------
                  3 + x

$$\frac{4 \cdot \left(1 - \frac{x + 3}{x}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x + 3\right)} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 3}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2*log((x+3)/x)-3

График:

Кусочно-заданная:

Решение