Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+(sin(x))^2
Производная 10*sin(3*x)
Производная 5*t^3
Производная (sin(cos(3))*cos(2*x)^(2))/(4*sin(4*x))
График функции y =:
(x+2)*e^(1/x)
Идентичные выражения
(x+ два)*e^(один /x)
(x плюс 2) умножить на e в степени (1 делить на x)
(x плюс два) умножить на e в степени (один делить на x)
(x+2)*e(1/x)
x+2*e1/x
(x+2)e^(1/x)
(x+2)e(1/x)
x+2e1/x
x+2e^1/x
(x+2)*e^(1 разделить на x)
Похожие выражения
(x+2)*(e^(1/x))
(x-2)*e^(1/x)

Производная функции/ (x+2)*e^(1/x)

Производная (x+2)*e^(1/x)

Решение

Вы ввели [src]

        x ___
(x + 2)*\/ e

$$\left(x + 2\right) e^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$

d /        x ___\
--\(x + 2)*\/ e /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x + 2\right) e^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 2$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  В результате: $1$
$g{\left(x \right)} = e^{1 \cdot \frac{1}{x}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
В результате: $e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - \frac{\left(x + 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x^{2} - x - 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(x^{2} - x - 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                 1
                 -
                 x
x ___   (x + 2)*e 
\/ e  - ----------
             2    
            x

$$e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - \frac{\left(x + 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/             /    1\\  1
|     (2 + x)*|2 + -||  -
|             \    x/|  x
|-2 + ---------------|*e 
\            x       /   
-------------------------
             2           
            x

$$\frac{\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 2\right)}{x} - 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                /    1    6\\   
|        (2 + x)*|6 + -- + -||  1
|                |     2   x||  -
|    3           \    x     /|  x
|6 + - - --------------------|*e 
\    x            x          /   
---------------------------------
                 3               
                x

$$\frac{\left(- \frac{\left(x + 2\right) \left(6 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} + 6 + \frac{3}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+2)*e^(1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение