Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x+2)/x^3

Вы ввели:

(x+2)/x^3

Что Вы имели ввиду?

(x + 2)/(x^3)

(x + 2)*3/x

(x + 2)/(x^3)

x + 2/(x^3)

x + 2*3/x

x + 2/(x^3)

x + 2/(x^3)

Производная (x+2)/x^3

Решение

Вы ввели [src]

x + 2
-----
   3 
  x

$$\frac{x + 2}{x^{3}}$$

d /x + 2\
--|-----|
dx|   3 |
  \  x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 2}{x^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 2$ и $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} \left(x + 2\right)}{x^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- x - 3\right)}{x^{4}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x - 3\right)}{x^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1    3*(x + 2)
-- - ---------
 3        4   
x        x

$$\frac{1}{x^{3}} - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2*(2 + x)\
6*|-1 + ---------|
  \         x    /
------------------
         4        
        x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    5*(2 + x)\
12*|3 - ---------|
   \        x    /
------------------
         5        
        x

$$\frac{12 \cdot \left(3 - \frac{5 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{x^{5}}$$

Упростить

График

Производная (x+2)/x^3