Производная (x+2)/(x^3+1)

Вы ввели [src]

x + 2 
------
 3    
x  + 1

$$\frac{x + 2}{x^{3} + 1}$$

d /x + 2 \
--|------|
dx| 3    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 2}{x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 2$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} \left(x + 2\right) + 1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} \left(x + 2\right) + 1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2        
  1      3*x *(x + 2)
------ - ------------
 3                2  
x  + 1    / 3    \   
          \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /     /         3 \        \
    |     |      3*x  |        |
6*x*|-x + |-1 + ------|*(2 + x)|
    |     |          3|        |
    \     \     1 + x /        /
--------------------------------
                   2            
           /     3\             
           \1 + x /

$$\frac{6 x \left(\left(x + 2\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) - x\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          /        3          6  \       /         3 \\
  |          |    18*x       27*x   |       |      3*x  ||
6*|- (2 + x)*|1 - ------ + ---------| + 3*x*|-1 + ------||
  |          |         3           2|       |          3||
  |          |    1 + x    /     3\ |       \     1 + x /|
  \          \             \1 + x / /                    /
----------------------------------------------------------
                                2                         
                        /     3\                          
                        \1 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(3 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) - \left(x + 2\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+2)/(x^3+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение