Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 1/4
-
x/e^(x)
- sqrt(2*x-1)
- 6+27*x-3*x^3
- Интеграл d{x}:
-
(x+2)/x^3
- Производная:
-
(x+2)/x^3
-
Идентичные выражения
- (x+ два)/x^ три
- (x плюс 2) делить на x в кубе
- (x плюс два) делить на x в степени три
- (x+2)/x3
- x+2/x3
- (x+2)/x³
- (x+2)/x в степени 3
- x+2/x^3
- (x+2) разделить на x^3
-
Похожие выражения
- x+2/x^3
- (x+2)/(x^3-x^2)
- (x+2)/(x^3+8)
- (x-2)/x^3
-
Что Вы имели ввиду?
- (x + 2)/(x^3)
- (x + 2)*3/x
- (x + 2)/(x^3)
- x + 2/(x^3)
- x + 2*3/x
- x + 2/(x^3)
- x + 2/(x^3)
Вы ввели:
(x+2)/x^3
Что Вы имели ввиду?
График функции y = (x+2)/x^3
Решение
Вы ввели
[src]
x + 2
f(x) = -----
3
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 2}{x^{3}}$$
f = (x + 2)/(x^3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x + 2}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x + 2}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{x^{3}} - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{x^{3}} - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, 1/27)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-3, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{x^{4}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{x^{4}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 0$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-4, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{x^{4}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{x^{4}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 0$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-4, \infty\right)$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 2)/(x^3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x + 2}{x^{3}} = - \frac{- x + 2}{x^{3}}$$
- Нет
$$\frac{x + 2}{x^{3}} = \frac{- x + 2}{x^{3}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x + 2}{x^{3}} = - \frac{- x + 2}{x^{3}}$$
- Нет
$$\frac{x + 2}{x^{3}} = \frac{- x + 2}{x^{3}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График