Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1+cos(x)/sin(x))
Производная (sin(x)-cos(x))
Производная (5*x-1)^cos(x)
Производная sqrt(e^(2*x)+x)
График функции y =:
((x+2)/(x-1))^2
Идентичные выражения
((x+ два)/(x- один))^ два
((x плюс 2) делить на (x минус 1)) в квадрате
((x плюс два) делить на (x минус один)) в степени два
((x+2)/(x-1))2
x+2/x-12
((x+2)/(x-1))²
((x+2)/(x-1)) в степени 2
x+2/x-1^2
((x+2) разделить на (x-1))^2
Похожие выражения
(x^2)*(x+2)/(x-1)^2
(sqrt(x+2))/((x-1)^(2/3)*(2*x+1)^(1/3))
((x-2)/(x-1))^2*(x^2-x+2/(x-1)^2)
((x+2)/(x+1))^2
(x^3+3*x^2+3*x+2)/(x-1)^2
((x-2)/(x-1))^2

Производная функции/ ((x+2)/(x-1))^2

Производная ((x+2)/(x-1))^2

Решение

Вы ввели [src]

       2
/x + 2\ 
|-----| 
\x - 1/

$$\left(\frac{x + 2}{x - 1}\right)^{2}$$

  /       2\
d |/x + 2\ |
--||-----| |
dx\\x - 1/ /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x + 2}{x - 1}\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x + 2}{x - 1}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 2}{x - 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 2$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{6 \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 1\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{6 \left(- x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{6 \left(- x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                            
(x + 2)          /  2     2*(x + 2)\
--------*(x - 1)*|----- - ---------|
       2         |x - 1           2|
(x - 1)          \         (x - 1) /
------------------------------------
               x + 2

$$\frac{\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(x - 1\right) \left(- \frac{2 \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x - 1}\right)}{x + 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    2 + x \ /    3*(2 + x)\
2*|1 - ------|*|1 - ---------|
  \    -1 + x/ \      -1 + x /
------------------------------
                  2           
          (-1 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x - 1}\right) \left(1 - \frac{x + 2}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

               /                                  2                                      \
               |             4*(2 + x)   3*(2 + x)                                       |
               |         1 - --------- + ----------       2 + x        2 + x             |
               |               -1 + x            2    1 - ------   1 - ------            |
  /    2 + x \ |  1                      (-1 + x)         -1 + x       -1 + x   2*(2 + x)|
4*|1 - ------|*|------ + -------------------------- - ---------- - ---------- + ---------|
  \    -1 + x/ |-1 + x             2 + x                -1 + x       2 + x              2|
               \                                                                (-1 + x) /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                         
                                        (-1 + x)

$$\frac{4 \cdot \left(1 - \frac{x + 2}{x - 1}\right) \left(- \frac{1 - \frac{x + 2}{x - 1}}{x + 2} - \frac{1 - \frac{x + 2}{x - 1}}{x - 1} + \frac{1 - \frac{4 \left(x + 2\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} + \frac{1}{x - 1} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x+2)/(x-1))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение