2 /x + 2\ |-----| \x - 1/
/ 2\ d |/x + 2\ | --||-----| | dx\\x - 1/ /
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
2 (x + 2) / 2 2*(x + 2)\ --------*(x - 1)*|----- - ---------| 2 |x - 1 2| (x - 1) \ (x - 1) / ------------------------------------ x + 2
/ 2 + x \ / 3*(2 + x)\ 2*|1 - ------|*|1 - ---------| \ -1 + x/ \ -1 + x / ------------------------------ 2 (-1 + x)
/ 2 \ | 4*(2 + x) 3*(2 + x) | | 1 - --------- + ---------- 2 + x 2 + x | | -1 + x 2 1 - ------ 1 - ------ | / 2 + x \ | 1 (-1 + x) -1 + x -1 + x 2*(2 + x)| 4*|1 - ------|*|------ + -------------------------- - ---------- - ---------- + ---------| \ -1 + x/ |-1 + x 2 + x -1 + x 2 + x 2| \ (-1 + x) / ------------------------------------------------------------------------------------------ 2 (-1 + x)